第113章 克拉里奇酒店素數悟道
但凡是能夠和希爾伯特1900年世紀之問有關的數學問題，都是數學研究領域熱門中的熱門。
前面有提到過，在前沿數學研究領域，找問題比做問題重要得多。
找合適的問題，慢慢喂給年輕學者，讓其能夠慢慢晉級，在數學研究的道路上一路打怪升級，更是難上加難。
而像希爾伯特的世紀之問，就能成為最終的boss，中間可以以此為目標設置一些關聯問題。
這也是為什么世紀之問如此熱門的緣故。
在哥廷根就更是如此。
希爾伯特留下的世紀之問，對哥廷根學派來說就是哥廷根學派為世界數學界貢獻的大航海寶藏，大家都能來挖掘固然沒錯。
但哥廷根學派得能挖出最豐厚的那部分才對。和其他高校比起來，希爾伯特的原始手稿筆記全都留在哥廷根呢，到兩千年的時候RüdigerThiele還從希爾伯特的原始手稿筆記中挖出了第24個問題。
結果上半葉哥廷根大學還能挖點寶藏來，下半葉那更是一無所獲。
哥廷根學派在西格爾帶領下，大家的主攻方向就是孿生素數，對這個問題，在座六位教授或多或少都有了解，西格爾更是深入思考過這個問題。
結果嘛，顯然就是沒有思路。
現在聽到對方說要六天內解決這個問題，屬實有點天方夜譚了。
“倫道夫，我知道你天賦異稟，但是否要給自己留點退路？”西格爾提醒道：“要知道你在哥廷根做學術報告，現場肯定會涌來很多記者，哪怕我們不讓記者進會場。
你現場證明孿生素數猜想也會被在場的學生和教授們對外宣布。
我們沒辦法讓他們只說成功，不說失敗。
你要不要再考慮一下？
等未來真的做出成果之后的第一時間回哥廷根做學術報告，也是對哥廷根的支持了。”
西格爾自然要為林燃考慮，他是真把對方當自己學生了，當自己學術生涯的衣缽傳人。
他很清楚，一個從來沒有失敗過的學者，整出這種大活，萬一失敗，外界的嘲諷、自己內心的動搖。
西格爾才不信什么磨難有助于你成長，頂級數學家也好，頂級科學家也好，他們的磨難來自生活，在學術領域都是一往無前的。
歐拉哪怕完全失明，也沒有影響他的工作速度，1766年完全失明后仍然產出了大量原創性極強的論文。
高斯就更不用說，希爾伯特年輕時候被保羅·戈爾丹說他做的是神學而不是數學，最后也被證明他的結論是正確的。
在西格爾的觀點里，數學天才，尤其是年輕時候，做出卓越貢獻的年輕學者，就應該要保持這種一往無前的氣勢，沖破重重阻礙做出大量成果，一直到一個前所未有的難題前停下來，再慢慢思考突破。
西格爾不想看到哥廷根的天才倒在這種自大上。
林燃笑道：“當然，教授，我沒有百分之百的把握。
我也充分做好了失敗的心理準備。
我做出這個決定是建立在充分的深思熟慮上，并不只是為了我個人，更是為了哥廷根在數學界重振旗鼓。
如果我成功了，那么我為哥廷根大學的歷史留下了濃墨重彩的一筆，這是放在數學史上都值得大書特書的片段，未來人們提到20世紀，無論如何都繞不開哥廷根大學發生的這一幕。
如果我失敗了，也同樣如此，教授人生中的第一次失敗留給了哥廷根，同樣是濃墨重彩的一筆。”
除了西格爾，其他五位教授都要淚目了。
因為他們從林燃口中聽出了濃厚的對于哥廷根大學的感情，不愧是我們哥廷根培養出來的人才。
多伊林說：“好，我這就回哥廷根準備，倫道夫，我代表哥廷根感謝你的付出。
我已經做好期待見證奇跡的準備了。”
林燃都這樣說了，西格爾也沒有拒絕，他只是嘆了口氣：“倫道夫，你可以提前思考，我這段時間還在倫敦。
我年輕時候，也思考過孿生素數猜想這個問題，雖然我沒解決，但我有一些階段性的想法，應該大概也許能給你一些思路。”
他扭頭對多伊林說：“多伊林，你幫我通知一下你在哥廷根的學生，到我辦公室書柜的第三排找找，有個厚厚的筆記本，上面寫著的是哥德巴赫猜想，讓他把那個筆記本寄來倫敦。”
說完，西格爾接著對林燃說道：“倫道夫，哥德巴赫猜想和孿生素數猜想都與素數的分布和密度有關。
哥德巴赫猜想關注素數的和，而孿生素數猜想關注素數之間的特定間距。
兩者都依賴于解析數論中的工具，我一直思考，這二者是否可以用共同的框架來研究他們之間的性質。
如果孿生素數猜想成立，這可能為哥德巴赫猜想提供支持，因為它表明素數在某些特定間距上是密集的，這有助于構造所需的素數和。
所以我想大概能給你一點靈感。”
西格爾有種很奇妙的感覺。
他們還要在倫敦一起呆五天。
現在離去哥廷根演講還有五天時間。
他和林燃之間屬于是先有師生名分，后有師生事實。
他先有了這個博士，然后這次在倫敦靠證明孿生素數猜想為契機，他對林燃進行一定的指導。
這是一種時空錯位的感覺。
指導時間在博士學位之后，指導空間也是先在倫敦，最后答辯去哥廷根。
沒錯，西格爾現在覺得，他們去哥廷根是做博士答辯。
想到這里，西格爾不由得笑了起來，為這命運的奇妙，他也就不再反對此事，而是希望盡一切可能幫倫道夫解決孿生素數猜想。
“倫道夫，我們時間只有五天，所以我希望能夠把我對孿生素數猜想的思考全部告訴你。”
第二天，這回只有林燃和西格爾了。
“孿生素數猜想認為存在無限多的素數對，它們的差為2，比如3和5，或者11和13。
從計算檢查來看，隨著數字變大，孿生素數似乎不斷出現。
此外，基于兩個數都是素數的概率，有一個啟發式論證。啟發式方法表明，截至x的孿生素數對的數量大約是C乘以從2到x的dt/(logt)2的積分，其中C是孿生素數常數。
我當年在劍橋的時候與哈代討論過這個。他和利特爾伍德基于他們的圓法工作非常相信這個猜想的正確性，但這不是證明，這是猜想，只是他們提出的一個概率模型。
后續圍繞這個，我進行過一些更深入的思考，布倫定理，它表明孿生素數的倒數之和收斂，這意味著與所有素數相比，孿生素數相對稀疏，但并不能告訴我們它們是有限還是無限多。
篩法也許能夠用來解決這個問題，用篩法來證明存在無限多個整數n，使得n和n2都有很少的素因子，然后或許可以細化到證明它們是素數。
這是一個合理的方向，畢竟篩法在研究幾乎素數方面很成功，像塞爾伯格的篩法就用來估計了具有某些性質的整數的數量。
但直接應用于孿生素數是具有挑戰性的，因為在孿生素數猜想里需要n和n2同時是素數，這是一個更嚴格的條件。
這幾年我又在思考，使用像L函數這樣的分析方法會不會更合適一些。
畢竟L函數同樣是強大的工具，尤其是在涉及算術級數的問題中。
只是因為對于孿生素數，并不直接適用。我覺得可以考慮捕獲孿生素數分布的狄利克雷級數，哈代和利特爾伍德開創的圓法可以會提供一些見解，即使不能提供完整的證明。
圓法就更不用我多介紹了，你同樣是數論領域的大師，對于這些前沿方法肯定駕輕就熟。
對于哥德巴赫猜想，即關于將偶數表示為兩個素數之和，圓法在某些假設下給出了表示數量的漸近公式。
類似地，對于孿生素數，可以嘗試計算截至x的素數p的數量，使得p2也是素數。
雖然圓法中的誤差項通常太大，無法為所有xconclusively證明猜想，但它是理解預期行為的有價值的工具。
而且即便你用六天時間，無法證明完整的孿生素數猜想，部分結果也非常有價值。
即便能證明存在無限多個素數p，使得p2至多有k個素因子，這同樣是一個重大的進步。
我們不一定要一次追求完全解決孿生素數猜想。
即便只做到這一步，在我看來，這也是偉大的成果。
不用給自己太大的壓力。
等我的手稿到了之后你再看看，有什么問題我們隨時溝通。”
林燃咧嘴笑了笑，“好的，教授。”
林燃和科羅廖夫的登月特別節目播出后，成為全球最熱門的新聞。
報紙都在解讀二人在采訪中的攻防和潛臺詞，自由陣營清一色為林燃搖旗吶喊，覺得教授說的無懈可擊，把蘇俄偽善的面具給揭開了。
蘇俄陣營的攻擊則集中在阿美莉卡，把豬灣事件、古巴危機、柏林危機和肯尼迪之死又翻出來炒冷飯，試圖從我不是什么好東西，但你更不是什么好東西的角度來進行輿論攻防。
從輿論層面的大戰來看，好像參加節目的不是林燃和科羅廖夫，而是阿美莉卡和蘇俄一樣。
同樣，這樣的輿論大戰，也讓有識之士們認識到，和平還很遙遠。
無論是哪一方，都沒有將節目里，林燃和科羅廖夫關于和平、關于太空合作的闡述作為報道重點。
而林燃要回哥廷根大學做學術報告，學術報告內容是現場證明孿生素數猜想，迅速成為哥廷根本地最熱門的新聞。
因為多伊林回哥廷根之后，挨個打電話邀請歐洲乃至阿美莉卡數論領域的大師們，他打出的噱頭就是，林燃要講自己對于孿生素數猜想的一些思考。
他沒說林燃要現場證明，只是強調你們不來會后悔。
因為現在是新年假期的緣故，有很多學者不愿千里迢迢跑到哥廷根來，也有很多學者愿意來。
來聽一場林燃的學術講座，對于這些路費住宿都能報銷只需要付出時間成本的學者來說，是很劃算的一件事。
對哥廷根本地的學者，多伊林說的就是林燃要現場證明孿生素數猜想，讓大家做好準備，別到時候跟不上節奏。
這次的學術講座被本地學者爆料給媒體，哥廷根作為大學城，居民素質很高，很多當地居民都知道孿生素數猜想是怎么一回事。
一時間在當地引起了轟動效應。
不僅學生們不放假想要來參加學術講座，居民很多都希望能來現場見證這一歷史性時刻。
和教授們不一樣，這些居民大多都相信林燃能夠做到。
連登月都做到了，證明個孿生素數猜想還不是輕輕松松。
林燃要去哥廷根，全球誰最著急，那一定當屬福克斯教授莫屬。
進入到第三天，他就通過自己在哥廷根的人脈搞清楚來龍去脈之后，一個跨洋電話就打到林燃下榻酒店：
“倫道夫，這機會可不能白白讓給哥廷根大學啊！
你是我們哥倫比亞大學的教授，現場證明孿生素數猜想這種事，應該要在哥倫比亞大學進行才對！”
福克斯教授都要有哭腔了。
因為他現場見證過林燃講解費馬猜想證明過程，和西格爾比起來，福克斯顯然要更信天才無所不能這一套。
數學界的天才崇拜文化非常之嚴重。
西格爾懷疑，一來因為擔心影響到林燃，二來是因為他自己研究過這個問題。
福克斯又沒做過。
“福克斯教授，我還不一定能證出來呢。”林燃解釋道。
福克斯堅稱道：“不，倫道夫，我相信你一定可以。
別人也許不行，但你一定可以。
19世紀勒讓德用積分法求解橢圓周長問題，花了40年也沒解出來。
阿貝爾20歲先終結了困擾數學屆250年的高于4次的代數方程求解問題，然后用一篇《論非常廣泛的一類超越函數的一般性質》直接解決了橢圓積分求解問題。
數學領域里天才與凡人的差距，遠超過任何其他領域，倫道夫，德意志人不信，是因為他們離世界的中心太遙遠了，阿美莉卡人不一樣。
我見證過太多次你的神奇，倫道夫，我完全相信你能做到。
不僅我相信，就我知道的，普林斯頓、紐約大學、我們本校，數學家們已經在組隊來見證奇跡了。
我就一個懇求，這樣的奇跡能不能放在哥倫比亞？”
林燃嘆氣：“就這一次，畢竟我出身哥廷根卻沒有為哥廷根做什么貢獻。”
福克斯嘆氣：“好，我明白了，我這就安排教務秘書準備機票，我們哥倫比亞數學系集體出動來見證這一歷史性時刻。”
林燃搖了搖頭，其實他做的準備很少，他知道張益唐把這個問題推進到了素數對差距是有限的。
這不能說解決了孿生素數猜想，只能說孿生素數猜想被推進到了一個新的地步，離解決還有距離。
張益唐的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yldrm結果的改進。
后來2014年通過其他數學家的努力，將差距優化至246，即證明存在無限多的素數對，其差小于或等于246。
這仍然不能說完全解決了孿生素數猜想。
而現在，自己相當于要站在后人的基礎上，完全解決這個問題。
林燃有把握嗎？有，但真不多。
之所以放話，完全是為了逼一逼自己，有壓力才有動力。
讓我看看我現在的真實潛力吧，林燃心想。
“珍妮，走吧，我想現在我需要去酒店喝點下午茶。”林燃說道。
上次林燃來倫敦住在溫菲爾德莊園，結果被KGB滲透成了篩子，所以這次白宮團隊選擇的是克拉里奇酒店。
坐在窗邊安靜看著倫敦小報的珍妮起身，從掛衣架上拿起一頂黑色遮陽帽：“走吧，教授，看來你沒有什么靈感。
還是說放下的大話給了你太大壓力？”
二人一邊聊一邊走出房間，走出房間的那一刻，林燃突然拉住珍妮，示意她回頭看。
珍妮回頭，只看見門和走廊，她有些疑惑：“看什么？”
林燃說：“原本我還沒有信心，現在我信心百倍。
你看房間號是多少？”
珍妮說：“257，怎么了？”
林燃說：“這個房間號太妙了，257本身就是素數，同時它的每個數字組成，2、5和7也同樣是素數。
上天都在暗示我，我一定能在這次哥廷根之行解決孿生素數猜想。”
珍妮無奈道：“教授，沒想到你這么迷信。”
林燃解釋道：“不，這不是迷信，有的時候解決一些問題需要一點小小的運氣，運氣能給你帶來一個很強的心理暗示，這樣的心理暗示才是最有幫助的。”
等到酒店餐廳后，林燃沒有點餐，而是喊來大堂經理。
“教授，你好，請問有什么是我能幫助你的？”身穿燕尾服的經理非常客氣。
林燃問：“我想請問一下，酒店有房間號為523的房間嗎？”
大堂經理思索片刻后說道：“有。”
林燃點頭：“麻煩幫我安排一下，我明天要搬到523房間去。”
林燃沒有問那個房間有沒有人，這種小事酒店方面就得幫他解決。
安排完之后，林燃才和珍妮詳細解釋道：“珍妮，要麻煩你明天和我一起換個房間了。
一個三位數，它本身是素數，它的每個組成數字也是素數，單數字質數是2、3、5、7，符合條件的三位數有15個，但如果我們不讓它的組成數字重復，那么這樣的數字就只有2個，257和523.
既然克拉里奇酒店有房間號是這兩個素數的房間，那么我在倫敦的最后兩天就要分別在這兩個房間里度過。
以后在數學史上，這就叫克拉里奇酒店素數悟道，相信以后所有做素數問題的數學家來到倫敦，都要在這兩個房間里住上一晚，因為它即將獲得我賦予它們的傳奇色彩。”
林燃目光炯炯，整個人和前兩天一直在思考孿生素數猜想顯得截然不同，珍妮從林燃身上感受到了這幾天來最強的自信。
這是她極其少有的直接感受到眼前男子的孩子氣，她笑著捏了捏林燃的手：“教授，等你成功之后我會在紐約時報上幫你好好記錄下這段傳奇的。”