第51章 國際數學家大會

　　誰敢說這樣的傳承是假的？

　　林燃公開談話言必提及自己在哥廷根的歲月，自己出身哥廷根，西格爾也公開承認林燃是他“親自”帶出來的學生。

　　哪怕柏林的報紙，尤其是東柏林的真理報動輒對哥廷根的不識貨冷嘲熱諷，哥廷根本地的報紙對他表示質疑，他也沒動搖過。

　　根在哥廷根，早晚有一天能回哥廷根。

　　西格爾抱著這樣樸素的想法。

　　他和林燃都不否認，誰敢說倫道夫不是哥廷根出身？

　　既然這是真的，那哥廷根數學大師從上半葉交接到下半葉，這也是板上釘釘的“事實”！

　　林燃笑道：“多謝教授的教導，如果沒有哥廷根，也沒有今天的倫道夫。”

　　什么叫默契，這就是默契。

　　大家心照不宣的默契。

　　大會在皇家理工學院的大禮堂舉辦，禮堂上面懸掛著瑞典國旗和國際數學聯盟的旗幟，現場不僅有來自自由世界的數學家，也有來自蘇俄陣營的數學家。

　　像林燃曾經在日內瓦見過的安德烈也出席了，并且要在此次數學家大會做長達一個小時的學術報告。

　　當然林燃也要，而且林燃還是打頭陣。

　　倫納特·卡爾松的開幕式演講結束之后，林燃就要做開幕的學術報告。

　　“尊敬的各位數學家、學者、女士們、先生們：

　　歡迎來到美麗的斯德哥爾摩，參加1962年的國際數學家大會。我是倫納特·卡爾松，國際數學聯盟的主席，非常榮幸能在此致辭，開啟這一數學界的盛會”

　　倫納特·卡爾松說完后，后面很快就從深色天鵝絨幕布變成了好幾塊大黑板。

　　“大家好，第一次在這么多數學家面前做報告，大家有做分析的，有做幾何的，有做數論的，還有一些不知道在做什么問題的。

　　現代數學發展到今天這個地步，方向已經多到即便是同樣一個細分方向的兩個不同問題，數學家們要花很長時間才能搞懂對方在說什么。

　　就像一棵樹在向上生長，它不斷生長，越來越枝繁葉茂，但樹枝分叉出來的也越來越多。

　　我曾經說過數學家分成飛鳥和青蛙，但我們每個人也都在尋找自己的果子。

　　今天在這里，我希望講一點有意思的內容。

　　我知道你們很多人在期待我講倫道夫綱領，希望我能講講自守形式和伽瓦羅表示之間的聯系，講講倫道夫對應的完全建立如何在更高維度和一般情況下進行驗證。

　　雖然你們也不知道我有沒有證明出來，但還是會希望我講講想法。

　　當然我很想和各位分享，但這是否對沒有研究過倫道夫綱領的數學家來說不太友好。

　　并不是每一位數學家都熟悉調和分析和自守形式，不是每一位數學家都對我的研究方向感興趣。

　　今天能有幸在大會堂面對所有參會的數學家講課，我覺得我還是要回歸數學的本質，給大家講一些基礎的有意思的內容。

　　所以拋開那些復雜的數學理論，讓我們回到最開始、最原始的快樂。”

　　林燃走向黑板，他的話無疑讓在座數學家們都燃起了興趣。

　　確實就像林燃所說的那樣，不是每個人都能理解他講的內容，更不是所有人都會對倫道夫綱領感興趣。

　　臺下講話聲四起，大家都很好奇林燃要講什么，同時也在討論大家最開始最原始的快樂是什么。

　　和西格爾坐在一起的多伊林問道：“教授，倫道夫要講什么？”

　　西格爾搖頭：“不知道，不過你可以想想自己圍繞數學最開始的快樂是什么。”

　　多伊林有些遲疑，“是解決問題帶來的快樂？”

　　還沒等臺下的數學家們討論出結果，林燃的聲音已經響起：

　　“最開始我們學習數學都是從解決現實世界的問題開始。

　　比如一個蘋果加一個蘋果是多少個蘋果，十個手指擺在一起，多幾個少幾個之后是多少。

　　最開始的數學是為現實世界提出指導，不過慢慢的它越來越抽象，越來越抽象，我們無法再從現實世界中找到對應的現實問題。

　　它成為純粹的邏輯思維游戲。

　　不管它有沒有現實意義，我就是得找到答案。

　　這很好，這當然很好，數學代表了人類智慧的極限。

　　在座各位就是人類極限的探索者。

　　但我現在還是想講講現實世界有關的問題，給大家引入一些新的概念。

　　我今天的課題是四色問題。”

　　林燃在身后畫出一個不規則的圓，然后將它分成不規則的四塊，用不同顏色的粉筆涂滿四塊。

　　“四色問題是指是否任何平面地圖都可以用不超過四種顏色著色，使得相鄰區域顏色不同？”林燃說。

　　“四色問題的理論框架基于圖論和組合數學，這些屬于初等數學的范疇，相信在座每個人都能聽懂。

　　接下來就讓我們開始吧。

　　我們將地圖上的每個區域看作圖中的一個頂點。

　　如果兩個區域有公共邊界，則在圖中用一條邊連接這兩個頂點。

　　這樣，地圖著色問題就等價于給圖的頂點著色，使得相鄰頂點顏色不同，且總共不超過四種顏色。

　　也就是說證明任何平面圖中都必然包含某些特定子圖結構，這些結構無法避免出現。

　　那么對于每種不可避免的配置，證明如果一個大圖包含這種配置，可以通過簡化，例如移除或合并某些頂點或邊，將其轉化為更小的圖，且不影響四色定理的成立。

　　這樣就把這個問題簡化了。”

　　林燃接著說：“當然四色問題不止這些。

　　我們還需要引入一個叫放電法的圖論技術。它是我基于肯佩教授的鏈方法和希伍德教授在證明五色地圖定理過程中對圖的頂點度、面度分析的方法后思考出來的一種新的方法。”

　　林燃簡單介紹了一下鏈方法和五色定理的證明后接著說：

　　“放電法的核心思想可以分為三個步驟：

　　第一個是初始電荷分配，我們給圖中的每個頂點或面分配一個初始電荷。

　　電荷的數值通常與頂點的度數或面的度數相關。”

　　（度數是指連接到該頂點的邊數，邊數是指面邊界上的邊數）

　　“例如，一個常見的分配方式是給每個頂點v分配電荷6deg(v)，其中deg(v)是頂點的度數。

　　第二個是放電規則，設計一組規則，允許電荷在頂點或面之間轉移。

　　如果一個頂點的度數較低，它可以從相鄰的度數較高的頂點借電荷；度數較高的面將電荷分配給度數較低的相鄰面”

　　“最后是電荷調整后的分析。

　　在應用放電規則后，檢查每個頂點或面的最終電荷。通過分析電荷分布，可以證明圖中某些特定配置，例如某些子圖或環，必然存在，或者某些性質必然成立”

　　林燃最后總結道：“最后我們只需要把放電法應用在四色問題上就可以了。

　　先根據平面圖的歐拉公式VEF2，這里V是頂點數，E是邊數，F是面數，就能推到出平均面度必定小于6.

　　所以我們可以給每一個面f分配初始電荷為def(f)6，def(f)是面的度數。

　　然后放電規則允許電荷在面之間或者定點與面之間轉移。

　　通過放電過程，我們能夠證明某些特定配置會導致負電荷出現。這些配置構成一個不可避免集，即任何平面圖中都至少包含其中一種配置。

　　那么在四色定理的證明中，我們只需要通過放電法找出一個包含有限種配置的集合，然后再進一步驗證這些配置的可約性，最終就可以證明四色定理。”

　　林燃講完后，大家聽懂倒是聽懂了，但和林燃一樣，覺得這個工作過于繁瑣。

　　就屬于你能找到方法，但這個方法可能你一輩子也算不出來。

　　“我知道大家會覺得我提的方法是無稽之談，因為計算量太過于龐大，人類數學家可能窮極一生也沒辦法做出結果。

　　但我想要提醒各位，現在我們有了計算機這樣的工具。

　　我相信有計算機的配合，我們是能夠在很短時間內，可能一年，可能兩年時間內利用計算機把這個問題解決的。”

　　四色問題原本應該在1976年，由數學家凱尼斯·阿佩爾和沃夫岡·哈肯借助電子計算機得到一個完全的證明。

　　他們借助的方法就是林燃所說的這個方法放電法。

　　不過和林燃比起來，這兩位的名聲顯然遠遠不如。

　　因此林燃提出后，大家都沒質疑，聽說過計算機的在思索要怎么利用計算機解決，沒聽說過的則在打聽計算機是什么。

　　多說兩句，阿佩爾和哈肯解決四色問題用到的計算機是IBM于1972年發布的370168，共計耗時1200個小時。

　　但不代表當下的IBM7090就不能解決。

　　IBM7090的128KB內存不足以同時存儲所有配置和中間結果，可以分批處理數據，并依賴磁帶進行存儲。

　　配置數據和驗證結果會占用大量存儲空間，可以使用磁帶存儲中間結果，確保數據在計算過程中的完整性。

　　“希望四年之后的數學家大會，能夠聽到四色問題已經被解決的好消息。”林燃最后總結道。

　　林燃的學術報告，對于了解計算機的數學家來說如聽仙樂耳暫明，就好像撥開迷霧直接能夠看到結果。

　　越了解計算機，越想趕快回研究所或者學校開始證明四色問題。

　　方法都不用自己想，林燃已經寫的很清楚了。

　　甚至后續的數學家大會都不想再參加了。

　　誰先做出結果，誰就證明了困擾數學家一百多年的四色問題啊。

　　這是林燃在發福利呢。

　　對于不了解四色問題的數學家而言，你這說的哪里基礎了，一點都不基礎。

　　多伊林能聽懂林燃在說什么，他已經目瞪口呆了，在林燃還沒有回到座位上之前，他轉身對西格爾說：“教授，你不提醒倫道夫，說自己做完發表的工作，數學家大會不一定要說自己的思路嗎？

　　而且就算說自己的思路，不應該說自己思考沒那么縝密，有可能有問題，一些有意思還需要完善的思路，讓大家一起幫忙想想，看看能不能完善。

　　而不是自己已經想到了解決方法，把解決方法貢獻出來，給別人直接把這個問題給做了嗎？

　　這可是四色問題啊！”

　　四色問題是一個非常容易理解，外行都能聽懂的問題，這種既有話題度又有含金量的問題可太少了。

　　解決一個就少一個。

　　而且四色問題還有時間的沉淀，離現在一百來年。

　　這種問題，成熟的解決思路，居然不自己用，就算自己不用也能留給學生，或者提供給本校的其他合作者，結果就這樣被林燃公之于眾。

　　什么叫大師風范，這就是大師風范，在場的年輕數學家們心想。

　　多伊林這種數學系主任內心則在滴血，這樣的解決思路就白白送人了。

　　畢竟論計算機的運用，哥廷根肯定比不過阿美莉卡那些高校。

　　像紐約大學和哥倫比亞大學，學校里面就有和IBM的合作實驗室，他們拿什么比？

　　西格爾說：“倫道夫心里想著的是整個數學界，而不僅僅是哥廷根。

　　你格局要打開，倫道夫幫助數學家利用計算機證明了四色問題，這里面也有哥廷根的功勞！”

　　沒錯，西格爾對于應付多伊林的抱怨已經愈發嫻熟。

　　指責我沒用，倫道夫只要還是我的學生，他越成功，哥廷根也有榮與焉。

　　只要多伊林沒法打破這個邏輯，西格爾就立于不敗之地了屬于是。

　　“斯德哥爾摩，1962年8月——在瑞典斯德哥爾摩召開的第十四屆國際數學家大會（ICM）上，作為此次大會最受矚目的數學家，華裔天才數學家倫道夫·林沒有讓與會人員失望。

　　倫道夫受邀做學術報告，他公布了他對數學史上著名難題——四色問題的解決辦法，這一突破性成果不僅為圖論領域開辟了新篇章，也為他贏得了在場數學家的廣泛贊譽。

　　四色問題，起源于1852年，提出任何平面地圖只需四種顏色即可著色，使得相鄰區域顏色不同。這一猜想困擾了數學界一個多世紀，盡管此前已有諸多嘗試，但始終未能給出令人信服的嚴謹證明。倫道夫在此次大會上提出的新方法，詳細闡述了他利用創新的數學方法，結合圖論和計算機的深刻洞察。他的證明以其簡潔性和創新性震驚了與會數學家。

　　大會主席、著名數學家倫納特·卡爾松對此表示：倫道夫的工作體現了數學的創造力與嚴謹性的完美結合，體現了數學要與時俱進，和新的工具相結合。”

　　林燃在開幕式上的學術報告很快隨著報紙在全球范圍內傳播開來。

　　和阿佩爾和哈肯宣布解決四色問題后，數學界的廣泛質疑，因為是用計算機證明而不被數學家所接受，一直到十多年以后才得以集結出版不同，林燃提出后，很快得到了大家的一致贊同，覺得他的方法確實是能解決四色問題的方法。

　　這就是大師和非大師對于同樣的問題，提出的解法，數學界不同的反應。

　　就好像ABC猜想，望月新一說自己證明了，數學界看不懂他的論文會說存疑，不會直接否定他，換其他名不見經傳的數學家說自己證明了，然后掏出一大坨壓根看不懂的東西，學術界只會直接把你給拒稿。

　　有名望和沒名望完全是兩碼事。

　　數學界就是如此現實。

　　1962年8月22日，第十四屆國際數學家大會的最后一天，頒獎典禮在斯德哥爾摩音樂廳隆重舉行。

　　這座以藍色外墻和典雅設計聞名的建筑，當天迎來了來自全球的數百位數學家、學者和嘉賓，共同見證數學界最高榮譽的頒發。

　　下午3時整，典禮在悠揚的管弦樂聲中拉開帷幕。樂團演奏的是瑞典作曲家雨果·阿爾文的《第一交響曲》片段，旋律莊嚴而充滿力量，為即將到來的頒獎增添了幾分儀式感。

　　音樂漸弱后，大會主席倫納特·卡爾松緩步走上講臺。他身著黑色燕尾服，面帶微笑，向臺下揮手致意。

　　倫納特·卡爾松以低沉而清晰的聲音致辭：“女士們，先生們，歡迎來到1962年國際數學家大會的頒獎典禮。今天，我們不僅慶祝數學的輝煌成就，更見證了人類智慧的巔峰時刻。”

　　他的開場白點燃了全場熱情，觀眾席間響起了熱烈的掌聲。

　　大家非常給林燃面子，這是出于對智慧的尊重。

　　在簡短的回顧大會學術亮點后，頒獎環節正式開始。倫納特·卡爾松宣布，今年的菲爾茲獎將頒發給一位“以非凡才華和創新精神改變數學面貌的年輕學者”

　　他這話音落下后，大家的心目中都閃過了一個相同的名字：

　　“倫道夫·林”

隨著林燃的名字被念出，全場爆發出雷鳴般的掌聲　　一位身材瘦削、面容沉靜的年輕人站了起來。他身穿深灰色西裝，領帶略顯松散，透著一絲隨性。

　　“教授，恭喜。”坐在林燃邊上的珍妮及時獻上貼面禮。

　　林燃緩步走向舞臺，每一步都伴隨著觀眾的注視。

　　林燃走上講臺后，倫納特·卡爾松與他握手，并遞上金質獎章。獎章上刻有“ICM1962”字樣，背面是歐幾里得的頭像，象征著數學的永恒傳承。隨后，一份燙金證書被交到他手中，證書上用拉丁文和英文寫著：“授予倫道夫·林，以表彰其在費馬定理中的卓越貢獻。”