第116章 哥廷根數學馬拉松
隨著時間進入到第三天，第三天的結束。
現場的數學家們都已經形成習慣林燃的作風，大量板書，屬于是現場寫論文了，少量講解，有突破的時候說兩句。
所以他們的分工很明確，博士們負責白天盯著，順便把林燃確定的內容給抄下來，他們白天就睡覺，跑到哥廷根的宿舍去睡覺。
晚上大家集體出動，慢悠悠在宿舍吃個晚飯，吃完再到大禮堂來，看學生們白天抄的結果，再指揮自己的學生去泡個咖啡來。
總之博士們就是拿來使喚的。
至于如果你沒有博士來怎么辦，可以指揮其他數學家的博士。
無非就是多復印兩份手稿，多泡兩杯咖啡。
哥廷根大學城最不缺的就是學生了。
在這里，兩條腿的牛馬那可比四條腿的真牛馬好找多了。
晚上大家就通宵討論，判斷林燃的論文正確與否。
大家都已經討論好了：
“倫道夫能現場寫論文，我們自然能現場審。”
“沒錯，無論最后結果如何，我們都能把這次學術報告里，倫道夫正確的部分摘出來，整合成一篇論文，發給學術期刊，讓他們不用審，直接作為特刊發表。”
“是的，相當于我們在座的數學家們都是編輯了，現寫現審了。”
“倫道夫要給哥廷根增光添彩，同樣的，我們也算是為哥廷根學派的復蘇盡一份力，讓這個故事更加傳奇一些。
建議論文發表的簽名里全部是當代一流的數學家們，大家集體跑完這場屬于數學家的馬拉松。”
論文作者是倫道夫·林，審稿人的聯合署名落款是西格爾、皮埃爾、多伊林、安德烈、阿蒂亞、哈維等人，任何一家數學期刊在收到之后得被嚇尿。
“是啊，這真是數學界前所未有的盛事，能夠親眼見證這一切真的太值了。
前無古人，估計后面也沒有來者了。”
隨著進入到第三天，林燃在第一天提出的思路，所需要的工具逐漸完備之后，大家都意識到見證奇跡的可能性越來越大。
說是白天睡覺，實際上白天也睡不了多久就跑到大會堂來。
晚上林燃休息的時間里，大家更是亢奮。
因為時間有限，就只有六天時間，如果有什么問題，需要第一時間告訴林燃，林燃才好調整自己的思路。
所以他們才會說，這對林燃來說是馬拉松，對他們來說又何嘗不是一場馬拉松呢。
“是啊，要想找到和孿生素數猜想差不多級別的問題，還只有六天時間，還要有足夠多數學家愿意來見證，你還要真的能夠解決，這太難了。”
數學家們的狀態和林燃一樣亢奮。
多伊林提議道：“現在有針對中學生的國際數學奧林匹克競賽，我們是不是也應該弄一個針對大學生和博士的奧林匹克競賽？
就用哥廷根數學馬拉松的模式。
同樣的題目，大家用六天時間解決它。
解決出來的共同獲得獎牌。”
國際數學奧林匹克，也就是IMO，1959年，第1屆IMO于羅馬尼亞舉行，參賽國包括7個東歐國家。自此以來，除了1980年之外，IMO從未中斷。
皮埃爾聽說后，點頭道：“好主意，不過這里面最大的難題就是找到合適的問題喂給學生。”
沒錯，在場大佬們認為舉辦這樣競賽最大的難題不是找人來參賽，更不是場地、經費之類的，這些靠哥廷根就能解決。
最難的是問題。
能夠讓大學生和博士生有可能在6天內解決的問題。
這樣的問題不能太簡單，太簡單沒有意義，大家都能拿獎牌。
太難也沒意義，都做不出來。
需要足夠合適。
這非常難，非常考驗出題者的功力。
西格爾笑道：“這不正是它的意義所在嗎？
你們想，數學重傳承最大的原因不就是有傳承的數學家，能夠從前輩那獲得足夠合適的問題，這些問題能夠幫助他們成長嗎？
但對于大量欠發達地區的學生來說，他們沒有這個條件，他們只能靠公開的論文來找一些問題來做，因為他們的導師手里未必有足夠多的積累。
而我們如果有哥廷根數學馬拉松這樣的方式，相當于由成熟的數學家，為年輕學生們提供一個合適的問題讓他們去思考。
每一年的題目，都會是新人數學家最好的練手之作。
這比比賽勝負本身更有意義不是嗎？”
來自普林斯頓的安德烈·威爾，來自劍橋的哈羅德·達文波特，來自巴黎高師的讓·皮埃爾等等，一眾數學大師都覺得這個主意很好。
唯一的問題就是，這么牛的比賽為什么要在哥廷根辦？
普林斯頓、劍橋、巴黎高師，在當下不都比你哥廷根更牛啊？
“因為倫道夫，倫道夫在哥廷根開始這樣史無前例的數學馬拉松，才有了我們這個致敬倫道夫的數學馬拉松的想法誕生。
更何況，哥廷根有著悠久的歷史，有著足夠的底蘊。”多伊林在這個問題上當仁不讓。
別的能忍，要是數學馬拉松不放在哥廷根，實在忍不了。
和他們想的一樣，哥廷根數學馬拉松在這個時空，成為了新人數學家進入數學界最好的證明。
這個比賽和IMO類似，屬于邀請制。在國際數學家大會主會場發表過公開演講的數學家有一個推薦名額，能夠推薦兩位學生參加哥廷根數學馬拉松。
最開始每年一屆，后面哥廷根方面覺得壓力太大，變成每兩年一屆。
后來，在哥廷根，提起馬拉松，大家第一反應想到的都是哥廷根數學馬拉松，而不是馬拉松長跑。
獎杯的樣式是一個年輕華人站在黑板前作沉思狀，被人們戲稱為教授衣缽，獲獎就叫在哥廷根接過了教授衣缽。
但凡是華國數學家能獲得教授衣缽的，絕大多數都會選擇博士畢業之后到哥廷根做兩年博士后。
其他國家數學家很多也會，但比例沒有華國數學家這么高。
多說兩句，如果在六天內能夠把問題解出來，那么解出來的人一起獲得鍍金的獎杯。
如果六天內沒人能做出來，題目會對全球公開，一年內解答出來的，能夠去哥廷根領獎，獲得銀質的獎杯。
一年后解出來的，則獲得銅質獎杯。
總之這場哥廷根馬拉松，成為了哥廷根的傳統，也成為了這個時空，哥廷根復興的開始。
當然參加比賽前，住一個倫道夫數房間號的房間更是傳統中的傳統。
哥廷根數學長跑開始當天，哥廷根本地的酒店，全部都會換上提前準備好的素數門牌號。
你只要說你要參加哥廷根數學長跑，酒店前臺帶你去的時候會幫你把房間號給換成倫道夫數，避免這樣的房間有限，影響生意。
至于克拉里奇酒店素數悟道的那兩個房間，起碼要提前半年預定。
回到哥廷根現場。
一直到第三天，林燃找到了那個數字，70000000。
林燃話音落下之后，臺下數學家們都起身擠到林燃身前，試圖把黑板上的內容看的更清晰一些。
“倫道夫，剩下時間就交給我們了，我們會在剩下七個小時內，對你的內容進行一個審核。”西格爾拍了拍他的肩膀。
林燃點頭道：“多謝教授，我做的注釋已經夠清晰了。等我休息完，我們再聊。”
在場的數學家們集中在黑板前，試圖消化著超越時代的成果 保羅·埃爾德什，這位以對素數的癡迷而聞名的數學家，像前兩天一樣，已經把桌子和椅子搬到黑板前，開始在筆記本上按照林燃的思路和結果開始重新推演起來。
讓·皮埃爾心想，“如果倫道夫沒錯，那么接下來的工作就是從七千萬往2推進了。”
安德烈·威爾坐在稍遠的位置，陷入了沉思。
他在腦海中思考這一結果與黎曼函數零點分布的可能聯系，心想：“這或許能為素數定理的更深層次問題提供新視角。”
“好了，倫道夫去休息了，我們得盡快對他的結論進行審核。”林燃走之后，西格爾接替他站在眾人中間。
大家思緒各異。
在思考林燃的結果能夠應用在哪些領域。
這就是名聲帶來的好處。
大家都是先相信再質疑。
像后世望月新一，同樣的道理，因為他做出過大成就，所以關于他ABC猜想的證明，數學界不會直接說是錯的。
西格爾說：“哈羅德，倫道夫的篩法應用借鑒了塞爾伯格的工作，但將它用于素數間隙是全新的。我擔心他在次弧上的估計可能過于樂觀，這一部分就交給你了！”
哈羅德點點頭：“我也覺得關鍵在于誤差項的控制。他的方法看起來很聰明，尤其是他對積分的處理。不過我還得好好思考一下。”
西格爾補充道：“倫道夫的引理部分，尤其是涉及指數和的部分，你記得仔細檢查。”
接著西格爾對坐在角落里的保羅·埃爾德什說道：“保羅，你負責對他的權重函數構造進行審核，確保它的方法不會像維諾格拉多夫的方法那樣，沒能控制住誤差項。”
西格爾坐鎮，按照他印象中對各位數學家的認識，分配審核工作。
在場的大部分人都分配到了一小塊工作。
這既是因為西格爾是林燃的導師，也是因為西格爾在這里年紀最長，成就也同樣驚人，說在座數學家里成就最高的那批，一點問題都沒有。
甚至可以不用加之一。
自己這么牛，教出來的學生更牛，大家被指揮起來完全沒有脾氣。
“你說，倫道夫現在離證明孿生素數猜想還有多遠？”
“把七千萬縮小到二嗎？可能就在剩下三天里解決，也可能要花半年、一年甚至更久時間，我不確定。
倫道夫已經顛覆了我對數學的認知。”
“沒錯，一個新結果就像打開了一扇門，后面是無數的可能性。現在倫道夫的結果已經為我們打開了門，剩下的就是沿著這道門不斷前進。
倫道夫能證明是好事，但如果倫道夫不能做到，說不定我們有機會快他一步，畢竟教授除了數學家外，大部分精力要放在NASA那，說不定我靠著他改進后的篩法，能結合我的概率方法，能有新突破。”
數學家們三三兩兩聚在一起，一邊干西格爾分配給他們的任務，一邊閑聊。
皮埃爾和安德烈也不例外，只是和其他數學家比起來，他們更關注的是一系列的影響。
“安德烈，這個結果讓我想起你在代數幾何中引入概型時的影響，如果倫道夫的方法能推廣到其他素數序列，它會改變解析數論的面貌。”
“確實，數學總是在意想不到的地方找到聯系。他的方法讓我想到切博塔列夫密度定理的某些方面，或許我們可以從代數角度重新審視素數分布。”
第四天的早上，林燃簡單洗漱之后走出休息室，外面的教授們都沒有去休息，大家都堅持著要等到林燃出來。
等林燃走出休息室，外面的教授們掌聲要掀翻大禮堂的天花板了。
“倫道夫，我們初步審核后，你的結論沒有問題，你成功找到了素數間隙，這是一個了不起的成果。”西格爾說道。
電視前的觀眾覺得枯燥，在座記者們可不這么認為，他們一直保持清醒，報社的記者們以三班倒的方式在這里等候，為的就是抓住決定性的瞬間。
林燃推門，外面掌聲響起的一刻，在他們看來就是這樣的瞬間。
一名記者低聲和旁邊的同事說道：“這算不算半馬跑完了？”
“大概算吧，六天時間，正好過去了三天，看教授們的樣子，感覺也像是有了突破性的成果。”同事回答道。
林燃伸出雙手，往下壓，“各位，還有三天，我們接下來的任務就是，把7000萬變成2。
時間不多，任務很艱巨。
我希望等到我完成如此艱巨任務后，再聽到各位熱烈的掌聲，等到那時候我們再好好慶祝。”
第四天，林燃把這個數字從7000萬推進到了246，這也是原本時空張益唐提交證明之后一年數學家們所做到的事情。
“非凡的證明。”
“倫道夫的進度太快了，這簡直超出了我對人類的認知。”
“教授不是人類，我們不是從第一天起就知道了嗎？”
“我們正在見證奇跡的誕生！”
“這對孿生素數猜想已經是巨大飛躍。我感覺教授對篩法的構造還能再把界限降低。”
“教授的方法已經涉及到全新的領域了，他的成果也不僅僅能運用在孿生素數上，素數的丟番圖方程、素數三元組甚至是超越數研究都能夠用上。”
“最艱難的階段來了，從7000萬到246這個結果已經夠驚人，但我想從246再到2，這應該更加的困難。”
數學家們討論聲四起，大家的情緒都被林燃的驚人成果所徹底點燃。
這幾天來到哥廷根的數學家越來越多。
上次這樣的盛況還是哥廷根數學研究所被NAZI德意志解散前，希爾伯特親自寫信給數學家，邀請他們來參加哥廷根數學研究所最后的葬禮那一次。
多伊林和西格爾吐槽道：“不愧是教授，教授只要肯留在哥廷根，哥廷根作為數學中心的重建就完成了。”
西格爾說：“我們要是把哥廷根數學馬拉松辦好，哥廷根的重建也能完成。”
多伊林嘆氣：“好吧，我知道你的意思，確實還是得靠自己，哥廷根留不下教授，德意志更留不下教授，如果我們留下他，白宮估計要發瘋。”
勞倫特·施瓦茨、亨利·卡坦、高斯·拉奧、阿蘭·貝克，除了之前到的數學家外，自從7000萬這個數字出來之后，整個歐洲大陸喊得上名號的數學家都集中在了哥廷根。
原本大家還要去宿舍休息。
現在沒人想去宿舍了，大家一分鐘都不想浪費。
所以整個哥廷根大學的大會堂，之前是帶小桌板的椅子，現在椅子全部都沒有了，就只剩下單個課桌和配套的桌子。
旁邊留了放睡袋的位置，累了直接在旁邊躺下來。
1月份的寒冬，兩天不洗漱不會死人。
“大家都在期待著神跡的出現不是嗎？”皮埃爾啃著法棍和西格爾吐槽道。
西格爾一下就明白他的意思，現在這是奇跡，如果林燃真的能徹底解決孿生素數猜想，那么就是神跡了，只有神才能做到這一點。
最后一天，時間離十二點越來越近，在座數學家們的心都已經懸了起來。
林燃的動作越來越快，離12點還有一個小時的時候，他寫下最后一段符號，不是主6，而是N2：
“問題的關鍵在于我們最開始的EH猜想，它提供了素數在算術級數中的強分布估計，允許我們將分布水平從N{1/2\epsilon}提高到N{1\epsilon}。這顯著減少了篩法中的誤差項。”
基于GPY篩法的改進版，我引入了多維權重函數，優化了素數對的計數，確保主項超過誤差項。”
林燃在黑板上一個公式上打了一個圈：“這是關鍵公式。
這幫助我證明了S0，這意味著存在無窮多n，使得n和n2均為素數。”他停頓片刻，環視全場：“換句話說，孿生素數猜想已被徹底證明。”
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