第一百八十二章又一世界級難題

是代數幾何中的一個懸而未決的重大問題。

它由威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇提出，是關于非奇異復代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的一個猜想問題。

簡而言之，霍奇猜想就是在非奇異復射影代數簇上，任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合。

它與費馬大定理、黎曼猜想三者構成廣義相對論和量子力學融合的m理論結構幾何拓撲載體和工具，重要性不言而喻。

如果他能解決霍奇猜想，那么廣義相對論和m理論的正確性將向前跨出一大步。

對于徐川而言，這件事的誘惑力毫無疑問是相當大的。

畢竟他上輩子就是學習的物理，且師從愛德華·威騰的，無論是廣義相對論還是m理論，他都很熟悉。

忽的，書桌邊的手機再次震動了起來，響亮的鈴聲打斷了徐川的思緒，摸起手機，是威騰教授打過來的。

“喂，導師，找我有什么事嗎？”

“你在哪？現在方便嗎？”電腦那頭，威騰的聲音傳來。

“我在宿舍中，怎么了，老師，是有什么事情嗎？”徐川回道。

“那現在來趟德利涅教授辦公室吧。”

“好，我馬上過去。”

掛斷了電話，徐川看了眼自動感應亮起的手機屏幕，上面的日期嚇了他一跳。

八月二十七號。

他竟然在宿舍中不知不覺的呆了一個多月，這遠遠超出了他之前向德利涅教授請假的時間。

更關鍵的是，德利涅教授在過去的一個月，竟然連問都沒有問這事。

就離譜，學生請假七天，然后一個多月沒去上課，導師問都不帶問一下的。

搖了搖頭，徐川進衛生間洗了把臉，整理了一下有些亂糟糟的頭發，這一個多月在潛心研究數學，他的頭發都長到能遮住耳朵了，得找個時間去修剪一下。

剛跨出宿舍，正準備帶上大門時，徐川腳步頓了一下，轉身又進了房間，找到之前研究‘微分代數簇的不可縮分解’問題整理出來的稿紙，抄在手里，準備一起帶過去。

雖然針對霍奇猜想而做出來的數學工具比這個更重要，也需要帶過去讓兩位導師幫忙檢查一下。但那些東西現在還雜七亂八的躺在整個宿舍中，桌上有，地上有，床上也有，到處都有，根本就來不及整理。

倒是適應于‘微分代數簇的不可縮分解’問題的數學工具，之前就已經整理出來了，現在可以直接就拿走。

數學導師德利涅教授在微分方程一塊頗有心得，完全可以先給他看看，看看有什么需要修改的地方沒有，然后再進行投稿。

畢竟他就一個人，考慮到的東西不一定很全面，有時候從其他的視角往往能看出一些不一樣的東西。

帶著解決‘微分代數簇的不可縮分解’問題的稿紙，徐川穿過普林斯頓校園，迅速趕到了普林斯頓高等研究院。

敲了敲導師辦公室的門，走進去，威騰和德利涅兩位導師都在。

看到他一副邋里邋遢的樣子，德利涅沒忍住皺了皺眉頭，問道：“你多久沒出門了。”

徐川撓了撓頭，笑道：“可能有兩個月？”

“在研究米爾扎哈尼教授留給你的手稿？是哪方面的東西？”愛德華·威騰在一旁好奇的問道，對于徐川的形象，他倒是沒有在意。

科研人員搞成這幅模樣其實很正常，純理論方面的計算可能稍微好點，除了佩爾雷曼那個怪人外，還是很少有數學家會將自己整成這幅模樣的。

但其他很多學科，經常要做各種實驗，在的時候，他和許多的工作人員打過交道。

有時候某些設備維修的時候，那些工作人員經常將自己搞的蓬頭寇面的，這很正常。

倒是之前德利涅說徐川在研究米爾扎哈尼教授留給他的手稿，讓他有點好奇。

自己這個學生，和米爾扎哈尼教授還有些關系？

“嗯。”

徐川點了點頭，接著道：“代數簇方面的一些想法，和‘微分代數簇的不可縮分解’問題有關。”

聞言，德利涅教授抬了抬眼皮，身體微微前傾，頗感興趣的問道：“我能看看手稿嗎？”

“手稿還在我的宿舍中，不過我今天帶來了一點我自己的研究，請兩位老師幫忙看看里面是否有什么缺陷。”

說著，徐川揚了揚手中的稿紙，然后找到了辦公室中的打印機，將稿件復印了一份，分別遞給了德利涅和威騰。

德利涅教授就不用多說了，數學界唯二兩位大滿貫選手，何況微分代數和代數幾何還是他的本職領域。

而威騰雖說是物理學家，但在數學上的能力同樣很強，畢竟拿到過菲爾茲獎，以他的角度，說不定能找到些什么漏洞。

兩位導師都有些好奇的從徐川手中接過了稿件，翻看了起來。

眼前這位學生的數學能力很強，他們都知道，一年后的菲爾茲獎百分之九十九點九九以上有他的一席之位。

雖說年齡稚嫩了一些，但數學這門學科，并不是年齡越大就越好。

二十五到四十五歲之間，是鉆研數學的黃金生涯，再小，腦海中的基礎知識不足，無法鋪好地基，再大，思維就開始固化和老化了，也很難做出什么樣的成果。

當然，這個年齡段并不適用于所有人，特別是具有極佳數學天賦的天才們。

比如舒爾茨和陶哲軒這些被上帝寵愛的天才數學家，均在二十歲出頭的年齡在數學界做出來巨大的貢獻。

毫無疑問，徐川也是這樣的天才，而且比舒爾茨和陶哲軒更甚。畢竟前兩者可沒有過十八九歲就解決了世界級數學難題的成就。

所以對于徐川的研究，德利涅和威騰都相當感興趣。

“‘微分代數簇的不可縮分解’的不可約微分代數簇分解域論代數簇關聯法。”

第一張稿紙上，占據了的最上層的醒目標題映入了德利涅和威騰教授的眼中，讓兩人心頭一震，不約而同的抬起頭對視了一眼，而后又低頭看向了證明過程。

微分代數簇的不可縮分解問題，繼weylberry猜想后的又一個世界級數學難題。

在普林斯頓學習一年多的時間后，他們這位學生終于將注意力又集中到數學這一領域上來了嗎？

相比較weylberry猜想來說，微分代數簇的不可縮分解問題在難度上并不差很多，因為這是代數幾何和微分方程之間的橋梁。

如果能解決這個問題，數學界就能將代數幾何推廣到代數微分方程與微分多項式上去。

不過難度雖然不差，但相對比weylberry猜想的完整度來說，微分代數簇的不可縮分解問題的完整度還是要差不少了。

weylberry猜想是個完整的猜想，從弱weylberry猜想到完整的weylberry猜想證明，都從未有人突破過。

而微分代數簇的不可縮分解問題結果很早之前就已經被定義，微分代數簇的不可縮分解是存在的。

只不過數學家至今沒能找到一條可以通向最終定義的路。

另一方面，則是這個問題還有著另外一個‘同父異母’的弟弟：‘差分代數簇的不可約分解’。

微分代數簇的不可縮分解和差分代數簇的不可約分解問題其實都來源于ritt吳零點分解定理，也都被ritt吳零點分解定理分別解決了一部分。

不過ritt吳零點分解定理在這兩個問題上仍然存在著一定局限性。

一個是需要進一步得到不可縮分解，另一個則是未能給出一個算法將差分代數方程的解集分解為不可約差分代數簇。

如果能同時解決這兩個問題的話，系統性的難度就能超越weylberry猜想了，但單一的微分代數簇的不可縮分解問題，難度的確比不上weylberry猜想。

不過要想解決這兩個問題談何容易。

特別是其中的差分代數簇的不可約分解問題，單獨拿出來難度也不比weylberry猜想低多少。

盡管早在二十世紀三十年代就已經被ritt等人證明了：“任意一個差分代數簇可以分解為不可約差分代數簇的并。”

但時至今日，時間過去了近一個世紀了，依舊還沒有人能給出一個算法將差分代數方程的解集分解為不可約差分代數簇。

這七八十年的時間過去，并不是沒有人嘗試過解決這個問題。

包括證明了“任意一個差分代數簇可以分解為不可約差分代數簇的并”的ritt等人也嘗試過將ritt吳零點分解定理推廣到代數差分方程。

但所得到的結果可以將差分代數簇分解為zerou/kzero)的形式而已，剩下，就無法再進行推進了。

如果再過十幾年，這個問題依舊沒人能夠解決的話，那它將成為典型的世紀性難題。

辦公室中，德利涅和威騰沉浸在手中的稿件中。

而徐川則是熟練的從導師的辦公室中的摸出來了一份最新一期的看了起來。

在普林斯頓高等研究院中，這類的頂級期刊很多，幾乎任何一位教授，無論是數學，還是物理，亦或者其他自然學科，辦公室中基本都有著一大堆的各類期刊。

有些是教授自己訂閱的，而有些則是期刊主動送過來的。德利涅和威騰，自然是后者。

這和這兩位頂級大老身兼各種頂級期刊的學術編輯有關系。

畢竟在學術界，一般情況下，同行評審是一種義務勞動，沒有任何金錢酬勞。

這種情況下，期刊為了能找到合適的審稿人，自然會付出一些其他的東西。比如此前審稿人的投稿免版面費，贈送期刊論文之類的。

當然，除了這些外，還有一些隱形的其他福利，比如提高個人聲譽、時刻更新自己的對當下科研熱點的把握等等。

畢竟同行評審你審核的都是最新的學術論文，能夠從評審的稿件中獲取不同的想法、技術和切入角度，開闊眼界，以及從其他研究人員所犯的錯誤中學習借鑒，引以為戒，幫助提升自己的研究等等。

兩老一少，三人沉浸在各自的手稿與論文中，也不知道過去了多久，辦公室中才重新活躍了起來。

“真是精彩，沒想到bruhat分解和weyl群還可以通過這樣的方式引入域論中。”辦公室中，看完手中的稿紙后，德利涅發出了一聲感慨。

微分代數簇的不可縮分解問題是微分方程和代數幾何中的難題，但它面向的卻并不是最前沿的數學，相反，它是在兩者的基礎上誕生的。

這就好比要在兩棟數學大廈的底層上開一個通道，將兩者關聯起來一樣。

盡管誰都知道只要不影響承重墻，這是完全可以做到的。

但難點在于構造這兩棟大廈墻壁的材料太堅硬了，無論是錘子榔頭還是釬子鑿子，這些以往常用的數學工具都無法在上面開鑿出一個洞口出來。

而現在，徐川構造了一種新的工具，在原本堅不可摧的墻壁上開鑿了一個洞口，成功的將兩者大廈關聯了起來，進一步將微分代數簇分解為不可約微分代數簇，從而給出了微分代數簇的不可約分解的過程。

在這項工具中，德利涅看到了weylberry猜想的一些技巧和影子，此外還有一些個代數群、子群和環面方面的東西。

只是不知道這些東西有多少是哪位米爾扎哈尼教授的，又有多少是他這位學生的。

畢竟他沒有看過米爾扎哈尼教授的手稿，不知道那份手稿上到底有多少東西。

不過不管怎么樣，數學殿堂中的一個難題，大概率又能被摘除了。

他沒說一定，但至少有著八九成的把握。

當然，手中的這份稿紙，也并不是百分百完美，其中還有一些地方可以稍微進行調整一下，不過這些只是細枝末節的東西。

至于還有沒有其他重大缺陷，現在也無法判定，畢竟這不是什么簡單的問題，難度擺在那里，單純的過一遍，并不足以讓他保證里面就一定沒有問題。

大國院士 第一百八十二章又一世界級難題