第七十三章證明弱化Weyl_Berry猜想
更新時間:2024-07-03 作者:少一尾的九尾貓
大國院士 第七十三章證明弱化Weyl_Berry猜想
和周海在教室中聊過有關Weyl-Berry猜想后，徐川便再度將自己鎖到圖書館中。 不得不說的是，雖然Weyl-Berry猜想是個世界級的猜想，甚至難度能排到T3左右，但有關這個猜想的資料真的不多。 不過隨著研究，徐川意外的發現，Weyl-Berry猜想的前身Weyl猜想的第一項漸近定理竟然同早期量子力學中的Sommerfeld量子化條件是殊途同歸的。 這更加激發了他對Weyl-Berry猜想的興趣。 果然，數學和物理是相輔相成的！ 連續一個多月的時間，徐川在圖書館中汲取著有關對Weyl-Berry猜想的知識。 從橢圓算子開始，到微分算子再到拉普拉斯算子，徐川沒有放過每一本和Weyl-Berry猜想有關的基礎書籍。 ....... 圖書館中，徐川將手中的書籍合上，然后從書包中摸出了自己的筆記本電腦，新建了一個文檔，寫道： 關于具分形邊界連通區域上的譜漸近及弱Weyl_Berry猜想的證明！ 漫長時間的學習，再加上重生帶回來的數學知識，讓他在具分形邊界連通區域上的譜漸近這一塊有了足夠深的認知。 雖說要想直接證明Weyl_Berry猜想目前還做不到，但是弱化Weyl_Berry猜想后，使其滿足‘切口’條件的連通分形鼓以一類自然連通分形鼓徐川覺得自己可以試一試。 至少在這一塊，他心里已經有了一些思路，不管能不能成功，都可以將其寫出來。 引言：1993年，拉皮迪和波默蘭斯證明了一維的Weyl-Berry猜想是成立的，但對高維的 Weyl-Berry猜想，情形變得非常復雜，高維的Weyl-Berry猜想在閔可夫斯基框架下一般不再成立。 但與此同時，列維廷·M和瓦西里耶夫兩位數學家又證明了在一類特殊的高維例子下，Weyl-Berry猜想在 Minkowski框架下又是成立的。 這一切表明利用Minkowski框架并不能全部涵蓋問題的所有復雜性，故而 Weyl-Berry猜想的正確提法應該為： “是否存在某一個分形框架，使得邊界∂Ω在此分形框架下是可測的，同時 Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的？” 寫下標題和引言后，徐川跳過正文，敲下了幾行空格。 引用文獻： [1]Kigami J， Lapidus M L. Weyl關于拉普拉斯算子譜分布的問題，P. C. F.自相似集。數學與物理學報，1993， 158: 93-125 [2]譜漸近，更新定理和貝里猜想對于一類分形。數學與工程學報， 1996， 72(3): 188-214 ..... 引用的文獻并不多，還不到一巴掌之數。 這只能說，幾乎沒多少人在這一塊做出過多少說的上來的貢獻。 事實上也正是如此，自從1979年，日不落國的物理學家M. V.貝里在研究光波在分形物體上的散射問題時將 Weyl猜想推廣到了Ω為分形區域的情形后，幾十年來，無數的數學家和數學愛好者，以及物理學家都在具分形邊界連通區域上的譜漸近區域努力過。 而然三十年的時光過去，除去1993年，拉皮迪和波默蘭斯兩位數學家證明了一維的 Weyl-Berry猜想是成立的外，就幾乎沒有任何新的成果了。 無數的數學家、數學愛好者和物理學家用了三十多年的努力，卻沒有一個人能成功將Weyl-Berry猜想變成Weyl-Berry定理。 但數學和物理的魅力就在這里，一個個的猜想就像是沉甸甸的果實一般掛在樹上，無論是數學家還是物理學家，都能看到那誘人的嫣紅和飽滿的果形。 等待的，只是一個數學家或者物理學家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。 嗯，牛頓大爺例外，別人是架梯子爬上去摘，他是蘋果自己掉下來砸腦袋上。 ...... 敲下標題和引言后，徐川將電腦放到了一遍，從書包中摸出了一疊A4稿紙，開始續寫心中的思路。 南大的圖書館很大，有些區域還是挺安靜的。 就像他現在所在的地方，因為存儲的圖書都是較為偏僻的書籍，周邊并沒有幾個人，所以徐川也就懶的跑回宿舍了。 ......設Ω⊂ Rn為有界開集，我們考慮如下的 Dirichlet-Laplace算子的特征值問題：(P){-△ u=λu， x∈Ω；u ∂Ω= 0 則問題(P)有離散譜{λi}i∈N，并且可以排為一列：0 <λ1≤λ2 ......≤λk≤。。。。。 這里 limk→+∞λk =+∞，我們感興趣的問題是Ω的哪些幾何量是譜不變的(也就是說由譜{λi}i∈N唯一決定的)。 這方面的問題依賴于去研究當 k→+∞時，特征值λk的漸近行為.對λ> 0，定義...... 手中的黑色簽字筆不斷的在潔白的稿紙上勾勒出一個個的符號與文字。 對于徐川來說，進入了證明過程的他已經忽略了周邊的一切，世間萬物在他眼里已經不復存在，只有桌上的稿紙和筆，以及那一行行從他腦海中輸出的算式與文字。 當數字和定理，當公式和符號在筆尖下起舞的時候，那種完美的節拍所帶來的美感不斷在徐川心頭扶浮現，令他沉醉。 這是數學的魅力，交錯的數字與符號宛如魔鬼的文字，卻帶來的是世間的真理。 時間一點一點的過去，桌上的稿紙也逐漸布滿了黑色的字跡。 在已經有了明確的思路下，順暢的將證明過程寫出來對于徐川來說并不是一件很難的事情。 哪怕在書寫過程中會遇到一些數學計算，也不過是阻攔他幾分鐘的時間而已。 另一旁，剛給自己的研究生畢業論文寫了個標題的哥們伸了個懶腰，準備去吃晚飯。 忽的，一旁正不斷書書寫著東西的徐川引起了他的注意。 早上六點來的時候這人就在這里了，現在傍晚六點了，他都準備去吃晚飯了，這人還坐在這里，不由的引起了他好奇。 看這濃密的頭發和還有些稚嫩的臉盤，應該是個本科生吧？ 不過這是在算什么問題，泛函分析還是實變函數？都算了一天了還沒搞定？ 雖說好奇，但他也沒去打擾別人，路過時還特意放慢了一點腳步，避免干擾到這位學弟的同時探頭看了一眼桌上的稿紙。 如果是泛函分析還是實變函數這些本科生的內容，他應該能幫幫這位小學弟，順帶再在新人面前裝個β。 .....大國院士 第七十三章證明弱化Weyl_Berry猜想
和周海在教室中聊過有關Weyl-Berry猜想后，徐川便再度將自己鎖到圖書館中。 不得不說的是，雖然Weyl-Berry猜想是個世界級的猜想，甚至難度能排到T3左右，但有關這個猜想的資料真的不多。 不過隨著研究，徐川意外的發現，Weyl-Berry猜想的前身Weyl猜想的第一項漸近定理竟然同早期量子力學中的Sommerfeld量子化條件是殊途同歸的。 這更加激發了他對Weyl-Berry猜想的興趣。 果然，數學和物理是相輔相成的！ 連續一個多月的時間，徐川在圖書館中汲取著有關對Weyl-Berry猜想的知識。 從橢圓算子開始，到微分算子再到拉普拉斯算子，徐川沒有放過每一本和Weyl-Berry猜想有關的基礎書籍。 ....... 圖書館中，徐川將手中的書籍合上，然后從書包中摸出了自己的筆記本電腦，新建了一個文檔，寫道： 關于具分形邊界連通區域上的譜漸近及弱Weyl_Berry猜想的證明！ 漫長時間的學習，再加上重生帶回來的數學知識，讓他在具分形邊界連通區域上的譜漸近這一塊有了足夠深的認知。 雖說要想直接證明Weyl_Berry猜想目前還做不到，但是弱化Weyl_Berry猜想后，使其滿足‘切口’條件的連通分形鼓以一類自然連通分形鼓徐川覺得自己可以試一試。 至少在這一塊，他心里已經有了一些思路，不管能不能成功，都可以將其寫出來。 引言：1993年，拉皮迪和波默蘭斯證明了一維的Weyl-Berry猜想是成立的，但對高維的 Weyl-Berry猜想，情形變得非常復雜，高維的Weyl-Berry猜想在閔可夫斯基框架下一般不再成立。 但與此同時，列維廷·M和瓦西里耶夫兩位數學家又證明了在一類特殊的高維例子下，Weyl-Berry猜想在 Minkowski框架下又是成立的。 這一切表明利用Minkowski框架并不能全部涵蓋問題的所有復雜性，故而 Weyl-Berry猜想的正確提法應該為： “是否存在某一個分形框架，使得邊界∂Ω在此分形框架下是可測的，同時 Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的？” 寫下標題和引言后，徐川跳過正文，敲下了幾行空格。 引用文獻： [1]Kigami J， Lapidus M L. Weyl關于拉普拉斯算子譜分布的問題，P. C. F.自相似集。數學與物理學報，1993， 158: 93-125 [2]譜漸近，更新定理和貝里猜想對于一類分形。數學與工程學報， 1996， 72(3): 188-214 ..... 引用的文獻并不多，還不到一巴掌之數。 這只能說，幾乎沒多少人在這一塊做出過多少說的上來的貢獻。 事實上也正是如此，自從1979年，日不落國的物理學家M. V.貝里在研究光波在分形物體上的散射問題時將 Weyl猜想推廣到了Ω為分形區域的情形后，幾十年來，無數的數學家和數學愛好者，以及物理學家都在具分形邊界連通區域上的譜漸近區域努力過。 而然三十年的時光過去，除去1993年，拉皮迪和波默蘭斯兩位數學家證明了一維的 Weyl-Berry猜想是成立的外，就幾乎沒有任何新的成果了。 無數的數學家、數學愛好者和物理學家用了三十多年的努力，卻沒有一個人能成功將Weyl-Berry猜想變成Weyl-Berry定理。 但數學和物理的魅力就在這里，一個個的猜想就像是沉甸甸的果實一般掛在樹上，無論是數學家還是物理學家，都能看到那誘人的嫣紅和飽滿的果形。 等待的，只是一個數學家或者物理學家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。 嗯，牛頓大爺例外，別人是架梯子爬上去摘，他是蘋果自己掉下來砸腦袋上。 ...... 敲下標題和引言后，徐川將電腦放到了一遍，從書包中摸出了一疊A4稿紙，開始續寫心中的思路。 南大的圖書館很大，有些區域還是挺安靜的。 就像他現在所在的地方，因為存儲的圖書都是較為偏僻的書籍，周邊并沒有幾個人，所以徐川也就懶的跑回宿舍了。 ......設Ω⊂ Rn為有界開集，我們考慮如下的 Dirichlet-Laplace算子的特征值問題：(P){-△ u=λu， x∈Ω；u ∂Ω= 0 則問題(P)有離散譜{λi}i∈N，并且可以排為一列：0 <λ1≤λ2 ......≤λk≤。。。。。 這里 limk→+∞λk =+∞，我們感興趣的問題是Ω的哪些幾何量是譜不變的(也就是說由譜{λi}i∈N唯一決定的)。 這方面的問題依賴于去研究當 k→+∞時，特征值λk的漸近行為.對λ> 0，定義...... 手中的黑色簽字筆不斷的在潔白的稿紙上勾勒出一個個的符號與文字。 對于徐川來說，進入了證明過程的他已經忽略了周邊的一切，世間萬物在他眼里已經不復存在，只有桌上的稿紙和筆，以及那一行行從他腦海中輸出的算式與文字。 當數字和定理，當公式和符號在筆尖下起舞的時候，那種完美的節拍所帶來的美感不斷在徐川心頭扶浮現，令他沉醉。 這是數學的魅力，交錯的數字與符號宛如魔鬼的文字，卻帶來的是世間的真理。 時間一點一點的過去，桌上的稿紙也逐漸布滿了黑色的字跡。 在已經有了明確的思路下，順暢的將證明過程寫出來對于徐川來說并不是一件很難的事情。 哪怕在書寫過程中會遇到一些數學計算，也不過是阻攔他幾分鐘的時間而已。 另一旁，剛給自己的研究生畢業論文寫了個標題的哥們伸了個懶腰，準備去吃晚飯。 忽的，一旁正不斷書書寫著東西的徐川引起了他的注意。 早上六點來的時候這人就在這里了，現在傍晚六點了，他都準備去吃晚飯了，這人還坐在這里，不由的引起了他好奇。 看這濃密的頭發和還有些稚嫩的臉盤，應該是個本科生吧？ 不過這是在算什么問題，泛函分析還是實變函數？都算了一天了還沒搞定？ 雖說好奇，但他也沒去打擾別人，路過時還特意放慢了一點腳步，避免干擾到這位學弟的同時探頭看了一眼桌上的稿紙。 如果是泛函分析還是實變函數這些本科生的內容，他應該能幫幫這位小學弟，順帶再在新人面前裝個β。 .....大國院士 第七十三章證明弱化Weyl_Berry猜想
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