第282章 黎曼定理和蕭氏猜想

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　　定理：設f是一個n維Siegel模形式，X_f(n)是相應的廣義模曲線。那么存在一個自然的Galois表示:ρ_f:Gal(Q/Q)→GL_n(Z_)，使得對于任意素數p，Frobenius元Frob_p在ρ_f下的特征多項式等于X_f(n)在p處的Zeta函數ζ(X_f(n)，T)…

　　蕭易的辦公室中，他正在草稿紙上面寫下關于阿廷猜想證明的最后幾步。

　　“嗯，這個定理就成功建立了廣義模曲線的幾何性質與Galois表示的算術性質之間的聯系。”

　　“有了這個結果，我總算是可以將阿廷猜想轉化為關于Galois表示的一個問題了。”

　　“那么，這個Galois表示下的阿廷猜想就是…”

　　定理：設E是一個橢圓曲線，L(s，E)是它的HasseWeilL函數。那么以下兩個條件等價:(1)L(s，E)是整個復平面上的全純函數，并滿足一個函數方程；(2)存在一個模形式f，使得E的Galois表示ρ_E與ρ_f同構。

　　蕭易的嘴角微微一翹，就仿佛一切盡在他的掌握之中。

　　到了這一步，他就成功地將阿廷猜想轉化為了另外一種形式下的問題。

　　絕大多數的猜想證明，也基本上都不外如是。

　　數學家們所需要證明的最終形式，往往都和原來的問題陳述大相徑庭，但是，通過對各種數學關系之間的抽絲剝繭，就能夠在這個最終形式和猜想本身的描述之間，劃上代表了等價關系的符號。

　　至于問題原來本身的描述，更多也都是為了方便人們的理解。

　　就比如其他的各種問題，像是冰雹猜想這樣，它的描述看起來十分的簡單，但是最終證明出來的形式，就并不是本身的那樣，而是一個相當復雜的式子。

　　包括像是安德魯·懷爾斯所證明的費馬大定理，最終的形式也是截然不同的。

　　因此，隨著蕭易現在將阿廷猜想進行了轉變之后，他只需要證明每個橢圓曲線的Galois表示都來自一個模形式就行了。

　　“那么，定理，對于任意的橢圓曲線E，存在一個廣義模曲線X和一個閉嵌入i:E→X，使得i誘導了Galois表示之間的同構:ρ_Eρ_X°i_。”

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　　定理：設f是一個n維Siegel模形式，X_f(n)是相應的廣義模曲線。那么存在一個自然的Galois表示:ρ_f:Gal(Q/Q)→GL_n(Z_)，使得對于任意素數p，Frobenius元Frob_p在ρ_f下的特征多項式等于X_f(n)在p處的Zeta函數ζ(X_f(n)，T)…

　　蕭易的辦公室中，他正在草稿紙上面寫下關于阿廷猜想證明的最后幾步。

　　“嗯，這個定理就成功建立了廣義模曲線的幾何性質與Galois表示的算術性質之間的聯系。”

　　“有了這個結果，我總算是可以將阿廷猜想轉化為關于Galois表示的一個問題了。”

　　“那么，這個Galois表示下的阿廷猜想就是…”

　　定理：設E是一個橢圓曲線，L(s，E)是它的HasseWeilL函數。那么以下兩個條件等價:(1)L(s，E)是整個復平面上的全純函數，并滿足一個函數方程；(2)存在一個模形式f，使得E的Galois表示ρ_E與ρ_f同構。

　　蕭易的嘴角微微一翹，就仿佛一切盡在他的掌握之中。

　　到了這一步，他就成功地將阿廷猜想轉化為了另外一種形式下的問題。

　　絕大多數的猜想證明，也基本上都不外如是。

　　數學家們所需要證明的最終形式，往往都和原來的問題陳述大相徑庭，但是，通過對各種數學關系之間的抽絲剝繭，就能夠在這個最終形式和猜想本身的描述之間，劃上代表了等價關系的符號。

　　至于問題原來本身的描述，更多也都是為了方便人們的理解。

　　就比如其他的各種問題，像是冰雹猜想這樣，它的描述看起來十分的簡單，但是最終證明出來的形式，就并不是本身的那樣，而是一個相當復雜的式子。

　　包括像是安德魯·懷爾斯所證明的費馬大定理，最終的形式也是截然不同的。

　　因此，隨著蕭易現在將阿廷猜想進行了轉變之后，他只需要證明每個橢圓曲線的Galois表示都來自一個模形式就行了。

　　“那么，定理，對于任意的橢圓曲線E，存在一個廣義模曲線X和一個閉嵌入i:E→X，使得i誘導了Galois表示之間的同構:ρ_Eρ_X°i_。”