第273章 通往證明黎曼猜想的道路

思考的時間并不是很多，畢竟還要上課的，所以蕭易很快就停止了自己的思索，轉頭看向了在場的學生們，說道：“好了，各位同學們，接下來咱們繼續講述，該如何運用這個解析延拓的方法，從而得到對素數分布的進一步結果。”

“這里，我們就要說明一下，黎曼ζ函數，是個什么東西。”

而后，蕭易便開始在黑板上面寫了起來。

從黎曼ζ函數，和素數定理相互結合，最終將黎曼猜想的形式展現了出來，然后再說明，黎曼次猜想和素數的分布到底有多大的關系。

“有的同學可能會以為，只要證明了黎曼猜想，我們就能夠找到素數的通項公式，這是不對的。”

“素數的分布雖然呈現出了一定的規律䗼，比如烏拉姆螺旋，但實際上它們又在這種規律䗼之中表現出了一定的隨機䗼，因此想要找到素數的通項公式，是一件完全不可能的事情，至少在當前是不可能的。”

“證明黎曼猜想對我們的作用來說，最主要是在于能夠幫我們在素數定理的基礎下，實現對素數分布的更好估計。”

“如果黎曼猜想成立，我們可以給出π(x)與x/ln(x)之差的更精確的上界估計。”

“這樣就能夠更方便地讓我們找到在無窮的自然數當中，哪些區域非常有可能存在這樣一個素數。”

“至于能否用黎曼猜想來破解RSA加密的密碼，那也是一種無稽之談，因為黎曼猜想本身我們就可以假設它成立，直接去使用，這樣的情況在相關領域也算是比較常見的事情了，就像是數學家們已經找到了上千條的命題，是以黎曼猜想的成立為前提才發現的。”

“所以如果黎曼猜想能夠幫助我們去破解RSA加密的話，那么它早就被用上了。”

這個時候有學生舉起手，疑惑地問道：“老師，那既然我們可以假設黎曼猜想成立，為什么就不能直接干脆地默認它是成立的呢？這樣的話，那一千多條命題，不就都能夠直接運用于數學研究當中了嗎？”

聽到這個問題，蕭易笑了笑，說道：“相信有很多人都會有你這樣的問題，不過，這就又涉及到了我們研究數學的根本目的上來了。”

“雖然說起來并不是一件很值得宣揚的事情，但終究，數學對于數學家們，確實就像是一個專門為了取悅自己的游戲，并不是為了造福全人類的目的。”

“結果雖然重要，但過程也更加重要，就像是你們打游戲，，從來都不是為了迎來游戲結局的那一刻，而是為了過程中的享受。”

“所以，咱們的數學講究絕對的正確，而不會是假設的正確，假設的正確就仿佛體現出一種我們拿這個問題無可奈何的感覺，好像這道題我們永遠都沒有機會解決掉它了。”

“這顯然就有些小看咱們人才輩出的數學界了，咱們要始終相信，不管是再難的問題，都終將會被我們所解決。”

聽著蕭易的話，也讓在場的這些數學專業的學生們感到了一陣心潮澎湃。

雖然未來的時候他們會不會一直將數學研究下去，仍然是一件未知數，但是今天蕭易所講述的這樣一番話，卻已然給他們帶來了深刻的印象，或許未來很多年的時間里，他們即使轉了專業，大概率也會將今天的這番話給一直記住。

說不定還能夠讓數學一直成為他們心中的白月光也說不定。

不過，這個時候就有學生笑著問：“老師，你嘛時候證明黎曼猜想哇？”

在場的學生頓時都是眼前一亮，紛紛用期待的表情看向蕭易。

蕭易翻了個白眼，沒好氣地說道：“明天就證明。”

結果明顯是開玩笑的語氣，這幫家伙還一臉相信了的表情，紛紛激動地問道：“真的假的啊？”

蕭易頓時無語，說道：“好了，你們別在這里瞎猜了，黎曼猜想哪有那么容易就能夠證明的，研究這個問題的數學家一大堆，可以說是所有數學猜想中被研究次數最多的，然而一直到現在都沒有人能夠解決出來，這就是為什么它被認為是在七大千禧年難題中都屬于最難的。”

“想要證明它，還是省省好吧，我反正暫時是沒有打算去研究的。”

聽到蕭易這么說，在場的學生們就露出了可惜的表情。

連他們尊敬的蕭教授都沒打算研究這個問題，看得出來這個問題是真的很難了。

至于他們嘛，暫時也只是知道這個問題很難，但是有多難，他們是沒有概念的。

下課鈴聲不知道什么時候響了起來。

當然，只是第一節課，接下來還有第二節課，所以蕭易就坐在上面，等待著這些學生上臺來詢問他問題。

而一邊回答問題，他也一邊繼續在腦海中思考著自己剛才思考出來的解析延拓的另外一種實現辦法。

利用橢圓曲線，從而完成定義域上面的延拓，在這個過程中，能夠揭示出更多的信息出來，而并不像是直接進行解析延拓那樣，將過程中可能的一些信息給忽略掉。

解析延拓更多地是考慮直接在新的定義域上發現更多相關函數的䗼質，而他的這個新方法則更多地是在這個變化的過程中，尋找出一些普通方法所不能發現的信息出來。

當然，最重要的是能夠和代數幾何里面的內容進行接軌。

蕭易開始在自己的腦海中對這個過程進行演算。

首先……

可以先嘗試一下將黎曼曲線與之相結合。

黎曼曲線和橢圓曲線之間的關系是相當密切的，特別是這兩個概念都屬于代數幾何中的重要研究對象。

心中這樣一想，蕭易就開始了推導過程，盡管這個推導的過程都是發生在他的腦海中，但是卻絲毫不會影響到效率，同時，也完全沒有影響到他回答眼前這些學生們的問題。

一心二用這種事情對于如今的他來說，格外的簡單。

不過，很快他就發現，利用黎曼曲線來研究，倒并不是一個好主意。

但是思維十分靈活的他，很快就聯想到了另外一個東西。

模形式。

模形式和橢圓曲線之間的關系是相當密切的，這就得益于一個猜想，當然這個猜想現在已經是定理了，叫做谷山志村定理。

它是由安德魯·懷爾斯所證明，并且使得安德魯·懷爾斯成功證明了費馬大定理。

至于谷山志村定理，指的是：所有Q上的橢圓曲線是模的。

意思就是說，每個橢圓方程都可以用模形式表達出來，也就是說，兩者之間是可以畫上等號的。

也就是說，現在他又可以將利用橢圓曲線展示解析延拓的過程中，和模形式相互結合起來，而在這之后，方法就頓時多了起來。

畢竟，模形式能夠被稱為加減乘除之外的第五種計算方法，重要的一點就是在于它的使用范圍十分之廣，能夠和很多概念之間產生聯系。

在過去，蕭易利用到模形式的地方絲毫不少。

蕭易的眼前的頓時就是一亮，幾乎是片刻的時間內，他的腦海中就已經浮現出了一大堆的想法，等待著他的嘗試。

不過，就在這個時候，上課的鈴聲又一次響起，將他從思索之中吵醒。

嗯，上課了，那就先好好上課吧，至于這個要思考的事情，那就留到之后再去思考吧。

至少，他現在已經有了一定的思路了，這才是最好的。

說不定，這就是邁向證明黎曼猜想的最重要一步呢？

嗯……

你還說你沒有研究黎曼猜想！

想起剛才自己還否認了自己正在研究黎曼猜想的事情，蕭易的嘴角微微一笑。

隨后起身，說道：“上課！”

新的一節課開始，蕭易也繼續講述素數分布方面的東西，上節課主要和他們說了說素數分布方面的一些歷史還有理論，順便還拓展了一下黎曼猜想方面的東西，實際的東西講得倒是并不多。

當然，給他們科普一下黎曼猜想這樣的問題，也并非就是完全沒意義了，不然的話，小學課本上面又何必將哥德巴赫猜想和冰雹猜想這些問題給弄進去呢？

主要還是為了刺激一下學生們對于數學的興趣。

說不定就能夠讓這些學生們激發出“那么多數學家都沒有解決出這個問題，那要是我解決掉了，那該多牛啊”之類的心態，然后就開始努力學習數學。

雖然他們之中的人基本上都不可能做到這樣的事情，但是能夠讓他們好好學習一段時間，那都是穩賺不賠的。

時間很快過去。

第二節課，蕭易就主要給學生們講述了素數分布中的一些方法，以及如何利用這些方法去解決相關的問題。

他的講課方式也依然十分的吸引學生們的注意，結合各種方法，能夠讓眼前的這些學生們在思考的時候產生更大的興趣。

每次出一些例題，他也會用一些看上去十分炫技的方法來解開這些問題，也讓這……

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