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第四十二章 困難
更新時間:2022-04-13 作者:首席設計師
從全能學霸到首席科學家 第四十二章 困難
看完題干，林曉表情頓時嚴肅起來。 這道題，很難！ 而且不是一般難。 居然讓他證明在這樣一個數列中存在無窮多個素數？ 讓他證明自然數中有無窮個素數還好說，但是證明這個數列中有無窮個素數，那可不是一個簡單的事情，因為對于一個數列中是否存在無窮多個素數，這幾乎可以稱為一種隨機事件了，想要完成，相當的困難。 林曉不由陷入了思考中。 徐老師給他出的應該是高等代數題吧？ 可是這道題怎么看都不像是高等代數方向的題呢？ 明顯是道數論題，當然數論也是可以用代數方面的知識去解的。 那么是多項式？ 矩陣？ 還是空間或者線性函數？ 老師給他出的題，總不能是什么數學未解難題吧？ 肯定是能解出來的，就是有點難而已…… 于是，他就這樣冥思苦想了五分鐘，同時在草稿紙上進行了簡單的演算。 演算，首先就要先列出這個數列的規律。 林曉列出數列的前面幾項。 1，1，2，3，5，8，13，…… 看到這一個個數列，他忽然一愣，這個數列似乎有些熟悉啊，很快一想，這不就是斐波那契數列嗎？ 難怪，他看這個通項公式的時候就覺得有點眼熟。 斐波那契數列，是以十二世紀的意呆利數學家萊昂納多·斐波那契命名的，其在數學中是以遞歸的方式來定義的：規定第零項和第一項分別為0，1后，其余每項都等于前兩項之和，而其中第零項屬于特殊項，不算在數列中。 大家可能覺得這個數列看起來平平無奇，不就是這么簡單的規律嘛，我也可以創建一個數列嘛。 比如叫張三/法外狂徒數列，規定前三項為1，剩余每項都等于前三項之和，或者是規定前四項怎么怎么樣。 然而，斐波那契數列之所以特殊，是因為它并沒有這么簡單，斐波那契數列又被稱為黃金分割數列，它的前一項除以后一項的值，會越來越趨近于黃金分割比例，即0.618。 另外，這個數列在自然界中也有很多巧合，比如向日葵的種子螺旋排列有99%都遵守斐波那契數列，以及樹枝生長規律也符合這個數列。 所以，研究斐波那契數列的數學家們，也有很多。 不過，這個斐波那契素數問題…… 林曉就糾結了。 這真的不是數學未解的難題嗎？ 可這是老師給自己的出的題啊…… 總不可能徐老師故意坑他吧？ 或者說，他拿錯題了？ 要不拿手機搜一下？ 但想了想，萬一這道題已經被解開了，那他不就算是提前知道答案了？ 對于他來說，哪怕看到一個思路，對于解題都有很大的幫助。 林曉并不知道這確實是一道未解的難題，因為他又不研究斐波那契數列，能知道這個數列的通項公式都算好的了，哪會了解這些旁枝末節呢？ 而且這個問題也并不算出名，華國的中學生普遍知道的數學未解難題，基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已，因為華國有一位陳姓數學家解決了哥德巴赫猜想中的“1+2”問題，所以就出于一種宣傳的目的，將這個問題寫在了數學課本上，告訴給了華國的中小學生們。 至于那些數學界更加出名的問題，譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等，就沒多少中小學生知道了。 于是林曉糾結起來，不知道該怎么處理這道題。 但忽然，他腦海中靈光乍現。 這道題是寫在第三張紙上的嘛！ 而第一張紙的題顯然比第二張紙的題簡單，這么來看，這第三張紙的題肯定也比第二張紙的難。 而第二張紙上的題已經足夠難了，這第三張紙上只有這么一道題，更加困難，顯然就理所應當嘛。 這個邏輯很容易想通嘛！ 林曉頓時就不再糾結了，同時也對徐紅兵老師肅然起敬。 這種對前后各種題目難度的把控力度真是厲害！ 不愧是數學教授。 于是他不再想太多，繼續思考起思路。 就這樣，一分鐘過去，兩分鐘過去，十分鐘過去。 他的頭腦中已經掀起了無盡的風暴，神經末梢的突觸間高頻率地釋放出遞質，讓他的大腦開始了極深層次的運轉中。 很快，他靈光一現，如果是多項式的話…… 他立馬在草稿紙上開始寫了起來。 首先將其通項公式寫為An-（An-1)-(An-2)=0。 “然后可以利用解二階線性齊次遞回關系式的方法，那么它的特征多項式是……” 特征多項式為：λ²-λ-1=0 得λ1=1/2（1+√5），λ2=1/2(1-√5) 即有An=c1λ1^n+c2λ2^n，其中c1，c2為常數，我們知道A0=0，A1=1，因此…… 最終解得c1=1/√5，c2=-1/√5。 這里引入素數定理，π(x)= Li(x)+ O(xe^(-c√lnx)(x→∞)，其中Li(x)=…… 寫到這里，林曉再一次陷入思考中。 接下來，他要嘗試結合兩者。 只要兩者能夠結合起來，那么他就完成證明了。 因為，素數定理顯然是基于有無窮多個素數的結論下得出的，只要兩者能夠包容起來，并且區域都屬于無窮大，那么即可得出結論。 即證明一個大的，小的那個也就自然而然完成了證明。 但顯然，想要將兩者結合起來，找到其中的聯系點，并不容易，中間還需要進行更加繁多處理。 “需要將它們換個形式，現在兩個的關系太遠了……” 林曉摩挲著自己的下巴，沉思著如何對它們進行等價變形。 就在這時，他感覺自己肩膀被拍了拍。 “林曉？林曉？” 他回過神，看向了身旁。 是孔華安。 “怎么了？” 林曉問道。 “已經快十二點了，你還不休息嗎？” “啊？都十二點了嗎？” 林曉意識到了時間已經很晚了，就算他不休息，但是孔華安也要休息的嘛。 于是他只能暫時放棄繼續思考，點了點頭道：“嗯，準備休息了。” 隨后他將草稿紙合上，去洗漱了，洗漱完畢回到床上后，他心中依然在思考著接下來該如何證明。 不過，漸漸地他還是睡著了。 沒辦法，他沾床就睡。從全能學霸到首席科學家 第四十二章 困難
看完題干，林曉表情頓時嚴肅起來。 這道題，很難！ 而且不是一般難。 居然讓他證明在這樣一個數列中存在無窮多個素數？ 讓他證明自然數中有無窮個素數還好說，但是證明這個數列中有無窮個素數，那可不是一個簡單的事情，因為對于一個數列中是否存在無窮多個素數，這幾乎可以稱為一種隨機事件了，想要完成，相當的困難。 林曉不由陷入了思考中。 徐老師給他出的應該是高等代數題吧？ 可是這道題怎么看都不像是高等代數方向的題呢？ 明顯是道數論題，當然數論也是可以用代數方面的知識去解的。 那么是多項式？ 矩陣？ 還是空間或者線性函數？ 老師給他出的題，總不能是什么數學未解難題吧？ 肯定是能解出來的，就是有點難而已…… 于是，他就這樣冥思苦想了五分鐘，同時在草稿紙上進行了簡單的演算。 演算，首先就要先列出這個數列的規律。 林曉列出數列的前面幾項。 1，1，2，3，5，8，13，…… 看到這一個個數列，他忽然一愣，這個數列似乎有些熟悉啊，很快一想，這不就是斐波那契數列嗎？ 難怪，他看這個通項公式的時候就覺得有點眼熟。 斐波那契數列，是以十二世紀的意呆利數學家萊昂納多·斐波那契命名的，其在數學中是以遞歸的方式來定義的：規定第零項和第一項分別為0，1后，其余每項都等于前兩項之和，而其中第零項屬于特殊項，不算在數列中。 大家可能覺得這個數列看起來平平無奇，不就是這么簡單的規律嘛，我也可以創建一個數列嘛。 比如叫張三/法外狂徒數列，規定前三項為1，剩余每項都等于前三項之和，或者是規定前四項怎么怎么樣。 然而，斐波那契數列之所以特殊，是因為它并沒有這么簡單，斐波那契數列又被稱為黃金分割數列，它的前一項除以后一項的值，會越來越趨近于黃金分割比例，即0.618。 另外，這個數列在自然界中也有很多巧合，比如向日葵的種子螺旋排列有99%都遵守斐波那契數列，以及樹枝生長規律也符合這個數列。 所以，研究斐波那契數列的數學家們，也有很多。 不過，這個斐波那契素數問題…… 林曉就糾結了。 這真的不是數學未解的難題嗎？ 可這是老師給自己的出的題啊…… 總不可能徐老師故意坑他吧？ 或者說，他拿錯題了？ 要不拿手機搜一下？ 但想了想，萬一這道題已經被解開了，那他不就算是提前知道答案了？ 對于他來說，哪怕看到一個思路，對于解題都有很大的幫助。 林曉并不知道這確實是一道未解的難題，因為他又不研究斐波那契數列，能知道這個數列的通項公式都算好的了，哪會了解這些旁枝末節呢？ 而且這個問題也并不算出名，華國的中學生普遍知道的數學未解難題，基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已，因為華國有一位陳姓數學家解決了哥德巴赫猜想中的“1+2”問題，所以就出于一種宣傳的目的，將這個問題寫在了數學課本上，告訴給了華國的中小學生們。 至于那些數學界更加出名的問題，譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等，就沒多少中小學生知道了。 于是林曉糾結起來，不知道該怎么處理這道題。 但忽然，他腦海中靈光乍現。 這道題是寫在第三張紙上的嘛！ 而第一張紙的題顯然比第二張紙的題簡單，這么來看，這第三張紙的題肯定也比第二張紙的難。 而第二張紙上的題已經足夠難了，這第三張紙上只有這么一道題，更加困難，顯然就理所應當嘛。 這個邏輯很容易想通嘛！ 林曉頓時就不再糾結了，同時也對徐紅兵老師肅然起敬。 這種對前后各種題目難度的把控力度真是厲害！ 不愧是數學教授。 于是他不再想太多，繼續思考起思路。 就這樣，一分鐘過去，兩分鐘過去，十分鐘過去。 他的頭腦中已經掀起了無盡的風暴，神經末梢的突觸間高頻率地釋放出遞質，讓他的大腦開始了極深層次的運轉中。 很快，他靈光一現，如果是多項式的話…… 他立馬在草稿紙上開始寫了起來。 首先將其通項公式寫為An-（An-1)-(An-2)=0。 “然后可以利用解二階線性齊次遞回關系式的方法，那么它的特征多項式是……” 特征多項式為：λ²-λ-1=0 得λ1=1/2（1+√5），λ2=1/2(1-√5) 即有An=c1λ1^n+c2λ2^n，其中c1，c2為常數，我們知道A0=0，A1=1，因此…… 最終解得c1=1/√5，c2=-1/√5。 這里引入素數定理，π(x)= Li(x)+ O(xe^(-c√lnx)(x→∞)，其中Li(x)=…… 寫到這里，林曉再一次陷入思考中。 接下來，他要嘗試結合兩者。 只要兩者能夠結合起來，那么他就完成證明了。 因為，素數定理顯然是基于有無窮多個素數的結論下得出的，只要兩者能夠包容起來，并且區域都屬于無窮大，那么即可得出結論。 即證明一個大的，小的那個也就自然而然完成了證明。 但顯然，想要將兩者結合起來，找到其中的聯系點，并不容易，中間還需要進行更加繁多處理。 “需要將它們換個形式，現在兩個的關系太遠了……” 林曉摩挲著自己的下巴，沉思著如何對它們進行等價變形。 就在這時，他感覺自己肩膀被拍了拍。 “林曉？林曉？” 他回過神，看向了身旁。 是孔華安。 “怎么了？” 林曉問道。 “已經快十二點了，你還不休息嗎？” “啊？都十二點了嗎？” 林曉意識到了時間已經很晚了，就算他不休息，但是孔華安也要休息的嘛。 于是他只能暫時放棄繼續思考，點了點頭道：“嗯，準備休息了。” 隨后他將草稿紙合上，去洗漱了，洗漱完畢回到床上后，他心中依然在思考著接下來該如何證明。 不過，漸漸地他還是睡著了。 沒辦法，他沾床就睡。從全能學霸到首席科學家 第四十二章 困難
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