130 好巧的畢論選題
更新時間:2021-09-27 作者:一桶布丁
科技之錘 130 好巧的畢論選題
4000萬人民幣么？ 好像挺多的，但寧為并沒有什么感覺。 不對，并沒有這么多，扣完稅大概只剩兩千多萬了，其實也不算很多。 飄了…… 其實寧為的心神卻沒完全放在錢的問題上，考慮著EDA項目終于找到歸宿，他想起了這個項目剛立項時跟余興偉一起立下的宏愿，等到他們證明這款EDA軟件有現實意義了，再把那位韓教授請回來，讓他碼代碼到禿頭。 現在他馬上要離開項目組了，再不提這個要求，大概沒機會了。 一念至此，寧為便開口說道：“錢的事您看著辦就行，到是我之前挑中的那位韓教授，不知道現在還能讓他再回到咱們項目組嗎？” “老韓？哦，到不是能不能的問題，主要是他現在自己申請了一個項目，正在忙著，估計沒有時間來這邊。”陸昌斌答道。 “哦？韓教授申請了個什么項目？能說來聽聽嗎？”寧為挺好奇的問道。 雖然當時這位韓教授挺不給他面子，但寧為卻對這位教授觀感其實還不錯，也的確挺好奇這位教授選了個什么項目。 “你對老韓的項目感興趣？你等等啊，我找一下他的開題報告。”說完，陸昌斌站起身，來到身后的文件柜，開始尋找。 很快韓教授的開題報告被陸昌斌找了出來，遞給了寧為。 寧為很仔細的看了一遍，果然很務實。 韓教授的開題是一個關于縮短隨機行走算法時間的課題，跟人工智能的方向也有聯系，比如這類算法就涉及到機器學習模型中的采樣速度問題。 但很有意思的是，這個命題恰好跟一個困擾了數學界多年的一個幾何問題重疊。 這個幾何問題用日常語言簡單描述就是如果有一個西瓜，用什么方法能把它平均一分為二，且還能讓它更長時間的保持新鮮度？ 要讓果肉盡可能長時間新鮮，起意思就是要讓果肉暴露在空氣中的面積最小，也就是這一刀下去，要讓切片的面積最小，這當然是可以實現的。 但這又可以引申出一個更高級的問題，那就是三維的這一結果在高維空間是否也能成立。 用具體的數學語言描述就是，一個任意維度的凸體，如果用低一維的平面去平分，那么是否存在一個常數c，讓凸體至少存在一個切面的面積大于c。 這就是在普通人群中并不算太著名但卻極具實用價值的KLS猜想問題。 生活中的三維空間這個命題其實很好理解。 因為無論西瓜長成什么樣，總不可能在每個角度都長得如同細條。如果是長形的西瓜，豎直一刀切下去，切面就會較小，當然也可以用水平角度來切開它，這樣切面就會大上許多。 可如果放到更高維度，就不是這么簡單了。 但大家都很清楚，數學家天生就不是能讓人省心的主，對于一個問題，他們總能從各種奇怪的角度來解讀。于是數學界又提出了一個命題，為什么切開的西瓜要是平面？ 能不能找到用來平分這個西瓜的最小曲面面積是多少？ 這就是KLS猜想最為關注的問題。 隨著數學家進一步抽象，KLS猜想可以理解為這個西瓜在高維空間中的形狀就是一個封裝著氣體的容器，找到最佳切面就是尋找到這個容器的瓶頸。想象一個，如果西瓜變成一個啞鈴形狀的容器，里面有一個氣體分子在其中隨機運動，那么啞鈴中間連接部分越細，分子就越難跑到另一側。 所以現在韓教授真正要解決的問題就是，找出在高維空間中這個凸的容器最細的地方到底能有多細。 說的更簡單更粗暴就是要證明是否存在這么一個常數c，在任意維度這個常數c都是固定數值，如果有那么就說明這個西瓜在高維空間不可能像一個啞鈴那樣，兩邊大，中間連接部分可以非常細。因為這個常數c決定了其形態不可能有那么細的連接部分。 而如果無法證明這一點，那么一切就皆有可能，氣體分子可能會在高維空間下長時間在容器的一側運動，很難到另一側去 所以解決了這個問題，就能對現有的計算機隨機行走時間相應優化。 如果放到數學上，這個命題如果得到解決，就能加速了對近似凸體高維空間下的體積研究。 但事實上這雖然是個幾何問題，可之前關于這個問題研究的突破，都是計算機界的科學家們做出的貢獻。 早在九年前，就有一位計算機學家在研究這個問題時利用隨機定位技術，來降低這個問題的維度上界，但效果并不明顯。 到了六年前華盛頓大學的兩位博士改進了前人的隨機定位技術，進一步將KLS因子，也就是用于描述瓶頸是否存在的因子，降低到了維度的四次根。 如果他們能將唯獨的冪指數降低到幾乎為0，那么這個數的0次冪總是等于1，也就證明了KLS因子是一個與維度無關的常數，從而徹底終結這個問題，這兩位也的確嘗試過，但最終沒能成功，其證明過程被證明是錯誤的，所以只是給后人留下了一些可供借鑒的想法。 現在韓教授申請的課題就是解決這個問題。 對于其他人來說這只是一份普普通通的開題報告，但在寧為看過之后，突然腦子里靈光一閃，因為他發現這個問題完全可以用他最近剛剛梳理過一遍的統計學知識來解決。 是的，不需要用代數幾何、也不需要太高深的計算機技術，只需要用到統計學的內容，就能解決這道難題。而如果解決掉這個問題，他的統計學畢業論文也能完成了，同時老韓大概近期也就無事可做了，正好能遂了他的心意重新加入EDA項目組。 是的，這一刻寧為只覺得這個世界有些事情太巧了。 遍尋了好久的畢業論文命題，竟然因為之前跟余興偉一次隨口的約定，然后要來了一個開題報告就解決了。 不說別的，如果他此時大腦內的構思經得起驗證，數學界又的確還沒解決這個猜想的話，那么這篇論文別說SCI一區了，再發個頂刊似乎問題也不大。 更重要的是，實驗室好像又能多個成果了。 寧為下意識的看了看韓教授申請的經費，三十萬。 “額，陸教授，我突然想到點急事，先回寢室了。其他事情就按照您考慮的辦吧，我都沒問題。”寧為說道，順手將韓教授的開題報告放回到陸昌斌的桌上。 “啊？急事？”陸昌斌有些疑惑，這小家伙剛剛還在不緊不慢的看著老韓的報告，怎么突然就有急事了？ “對呀，很急。”寧為道。 “行，那你趕緊去吧。”陸昌斌連忙道。 “那陸教授再見。” 寧為匆匆趕回寢室，寢室里三個人也正在桌前看書的看書，寫論文的寫論文。 沒辦法，985大學畢業這最后一關真不是那么好過的，尤其是對于本來便對數學不太感興趣的學渣來說，寫論文有時候真需要一個公式一個公式的去查，一頁書一頁書的翻，更可氣的是還經常找不到要用的知識點。 好在幾個人心里都有點數，沒讓寧為指導什么，自己不思考，答辯那關過不了，更惡心。 跟室友們打了聲招呼，寧為喚醒了電腦。 這些天在寢室里，三月這只虛擬小奶貓已經成功獲得了寢室里幾個人的喜愛，尤其是這只奶貓急眼時，瞪著眼睛唬人的模樣，特別受歡迎。 不過跟余興偉一樣，另外三個人沒誰把三月當成一個智能展示的程序看待，只是將它當成寧為在實驗室里一個人住無聊時，開發的一個寵物小程序。 徐瑞軒還提過把程序拷貝到他電腦上，給許墨一個驚喜，但直接被寧為拒絕后，便也絕了這心思。 寧為偶爾會對著三月說話，也被三人當做是學神的一種派遣。 畢竟能力出眾的家伙，有點怪癖多少是能被理解的。 比如寧為他不止有逗虛擬貓的怪癖，還有藏拙的怪癖，而且一藏就是三年。 這是三個人在寧為住在實驗室時每天晚上一起夜談會時候探討出的結論。 畢竟他們無法接受寧為突然開竅的事實，最合理的解釋就是這三年里，寧為一直用他高智商的頭腦，跟極具洞察力且包含關愛的目光，默默注視著三個智障，并努力的將其智商壓制到能完美融入他們。 直到大四，大家就要分開，加上免推生遭遇不公的刺激，終于讓這孩子爆發了…… 這樣一來，一切都能有一個完美的解釋。 寧為可半點不關心寢室里三個人是怎么看他的。 反正大家都熟透了。 此時他已經將三月的程序暫時退出，然后開始在圖書館的檢索系統里查找關于關于KLS猜想的內容。 很快他便在NeurIPS2016會議報告中找到了韓教授開題報告中提到過的那篇論文，通過這篇論文他大概了解了前人解決這個問題的思路，然后開始跟腦海的解決方法對比。 經過大腦的仔細分析后，寧為首先開始編程，他需要驗證自己的想法是否正確。 計算機的深度學習，如果從統計學角度，基本上可以看做是遞歸的廣義線性模型。 簡單來說，寧為大腦里引申出的思路就是通過采用遞歸法來降低KLS因子上界，經過反復迭代之后，將KLS猜想問題再次拉回到d0的上界，從而解決這個難題。 現在寧為已經不再滿足于大腦里有想法就直接把論文寫出來，而是要先自己動手來嘗試著解決問題之后，在來撰寫論文。 “咦？寧為你又干嘛呢？”徐瑞軒起身倒水，正好看到了寧為敲打的內容，隨口問了句。 “剛剛確定了畢論的選題，先來做個小實驗。”寧為頭也不回的答道。 這種狀態大家都已經習慣了，當寧為專注于某件事的時候，經常會目中無人。 “呼……原來牛人寫論文之前都要先編程驗證的，愛了愛了……”徐瑞軒感嘆了句，然后徑直回到自己的位置上。 “我去，這么囂張的嗎？讓我來看看……” 一句話吸引了另外兩人來圍觀，看過之后，又是兩聲“愛了愛了”，然后回到自己的位置。 沒辦法，看不太懂，但不感嘆兩句又會顯得自己不太聰明的樣子。 當然，這點小干擾，根本不會影響到寧為什么。 用了一下午時間他便大概驗證了自己的思路的確是正確的，用這種方法的確能證明KLS因子是一個跟維度無關的常數。也就是說，不管升級到哪個維度，的確存在一個常數，讓凸體至少存在一個切面的面積大于這個常數。 然后便是論文了。 經過了親自動手驗證之后，論文寫起來更加行云流水。 拜托劉聰帶了晚飯，花費了大概五個小時，寧為便搞定了這篇他花費一周時間去學習，又從韓教授課題那里獲得了靈感的畢業論文——《利用遞歸法證明KLS因子是一個與維度無關的常數》。 題目簡單粗暴，但寧為覺得極具美感。 畢竟這個結果足以證明在高維空間，凸形物體不可能有啞鈴那樣的結構。所以在n維凸體中隨機行走，走遍整個圖形的速度比之前所有人預想得更快。 寧為覺得當韓教授看到他這篇論文，應該是一定會很欣慰的，所以寧為對自己這篇論文挺滿意。 但是很可惜，這是他的畢業論文，得先發給他的畢業論文導師。 抱著這個想法，寧為將論文再次檢查了一遍，修改了幾個錯別字后，將論文保存好，然后通過郵箱直接發給了袁教授。 隨后重新運行了三月。 周末，晚上不斷電，可以把三月丟在這里，讓它繼續思考自己感興趣的東西，雖然小家伙現在思維模式肯定還很簡單。 寧為也已經想好了，等畢業后去了京城，就給三月安排一個專門的房間再配上一臺工作站，這樣能讓它的學習能力更強，更好調教。如果學校安排的寢室不方便，那他就在學校里租一套房。 反正他現在已經是有錢人了…… 到是不在乎這點開銷。 寢室里搞了一天論文的三個人都已經睡了，寧為也不好發出聲音，便用鼠標逗了逗這小家伙，雖然筆記本也關了聲音，聽不到反饋，但看著這小家伙在屏幕跳來跳去，也挺有意思。 直到幾分鐘后三月已經懶得再理會在它眼前晃來晃去的鼠標，愣愣的趴在屏幕前，寧為這才滿意的丟下鼠標，然后脫去外衣，直接爬上床。 嗯，不錯，這是已經進化到能感知重復動作會帶來疲憊感的生物本能嗎？ 科技之錘 130 好巧的畢論選題
4000萬人民幣么？ 好像挺多的，但寧為并沒有什么感覺。 不對，并沒有這么多，扣完稅大概只剩兩千多萬了，其實也不算很多。 飄了…… 其實寧為的心神卻沒完全放在錢的問題上，考慮著EDA項目終于找到歸宿，他想起了這個項目剛立項時跟余興偉一起立下的宏愿，等到他們證明這款EDA軟件有現實意義了，再把那位韓教授請回來，讓他碼代碼到禿頭。 現在他馬上要離開項目組了，再不提這個要求，大概沒機會了。 一念至此，寧為便開口說道：“錢的事您看著辦就行，到是我之前挑中的那位韓教授，不知道現在還能讓他再回到咱們項目組嗎？” “老韓？哦，到不是能不能的問題，主要是他現在自己申請了一個項目，正在忙著，估計沒有時間來這邊。”陸昌斌答道。 “哦？韓教授申請了個什么項目？能說來聽聽嗎？”寧為挺好奇的問道。 雖然當時這位韓教授挺不給他面子，但寧為卻對這位教授觀感其實還不錯，也的確挺好奇這位教授選了個什么項目。 “你對老韓的項目感興趣？你等等啊，我找一下他的開題報告。”說完，陸昌斌站起身，來到身后的文件柜，開始尋找。 很快韓教授的開題報告被陸昌斌找了出來，遞給了寧為。 寧為很仔細的看了一遍，果然很務實。 韓教授的開題是一個關于縮短隨機行走算法時間的課題，跟人工智能的方向也有聯系，比如這類算法就涉及到機器學習模型中的采樣速度問題。 但很有意思的是，這個命題恰好跟一個困擾了數學界多年的一個幾何問題重疊。 這個幾何問題用日常語言簡單描述就是如果有一個西瓜，用什么方法能把它平均一分為二，且還能讓它更長時間的保持新鮮度？ 要讓果肉盡可能長時間新鮮，起意思就是要讓果肉暴露在空氣中的面積最小，也就是這一刀下去，要讓切片的面積最小，這當然是可以實現的。 但這又可以引申出一個更高級的問題，那就是三維的這一結果在高維空間是否也能成立。 用具體的數學語言描述就是，一個任意維度的凸體，如果用低一維的平面去平分，那么是否存在一個常數c，讓凸體至少存在一個切面的面積大于c。 這就是在普通人群中并不算太著名但卻極具實用價值的KLS猜想問題。 生活中的三維空間這個命題其實很好理解。 因為無論西瓜長成什么樣，總不可能在每個角度都長得如同細條。如果是長形的西瓜，豎直一刀切下去，切面就會較小，當然也可以用水平角度來切開它，這樣切面就會大上許多。 可如果放到更高維度，就不是這么簡單了。 但大家都很清楚，數學家天生就不是能讓人省心的主，對于一個問題，他們總能從各種奇怪的角度來解讀。于是數學界又提出了一個命題，為什么切開的西瓜要是平面？ 能不能找到用來平分這個西瓜的最小曲面面積是多少？ 這就是KLS猜想最為關注的問題。 隨著數學家進一步抽象，KLS猜想可以理解為這個西瓜在高維空間中的形狀就是一個封裝著氣體的容器，找到最佳切面就是尋找到這個容器的瓶頸。想象一個，如果西瓜變成一個啞鈴形狀的容器，里面有一個氣體分子在其中隨機運動，那么啞鈴中間連接部分越細，分子就越難跑到另一側。 所以現在韓教授真正要解決的問題就是，找出在高維空間中這個凸的容器最細的地方到底能有多細。 說的更簡單更粗暴就是要證明是否存在這么一個常數c，在任意維度這個常數c都是固定數值，如果有那么就說明這個西瓜在高維空間不可能像一個啞鈴那樣，兩邊大，中間連接部分可以非常細。因為這個常數c決定了其形態不可能有那么細的連接部分。 而如果無法證明這一點，那么一切就皆有可能，氣體分子可能會在高維空間下長時間在容器的一側運動，很難到另一側去 所以解決了這個問題，就能對現有的計算機隨機行走時間相應優化。 如果放到數學上，這個命題如果得到解決，就能加速了對近似凸體高維空間下的體積研究。 但事實上這雖然是個幾何問題，可之前關于這個問題研究的突破，都是計算機界的科學家們做出的貢獻。 早在九年前，就有一位計算機學家在研究這個問題時利用隨機定位技術，來降低這個問題的維度上界，但效果并不明顯。 到了六年前華盛頓大學的兩位博士改進了前人的隨機定位技術，進一步將KLS因子，也就是用于描述瓶頸是否存在的因子，降低到了維度的四次根。 如果他們能將唯獨的冪指數降低到幾乎為0，那么這個數的0次冪總是等于1，也就證明了KLS因子是一個與維度無關的常數，從而徹底終結這個問題，這兩位也的確嘗試過，但最終沒能成功，其證明過程被證明是錯誤的，所以只是給后人留下了一些可供借鑒的想法。 現在韓教授申請的課題就是解決這個問題。 對于其他人來說這只是一份普普通通的開題報告，但在寧為看過之后，突然腦子里靈光一閃，因為他發現這個問題完全可以用他最近剛剛梳理過一遍的統計學知識來解決。 是的，不需要用代數幾何、也不需要太高深的計算機技術，只需要用到統計學的內容，就能解決這道難題。而如果解決掉這個問題，他的統計學畢業論文也能完成了，同時老韓大概近期也就無事可做了，正好能遂了他的心意重新加入EDA項目組。 是的，這一刻寧為只覺得這個世界有些事情太巧了。 遍尋了好久的畢業論文命題，竟然因為之前跟余興偉一次隨口的約定，然后要來了一個開題報告就解決了。 不說別的，如果他此時大腦內的構思經得起驗證，數學界又的確還沒解決這個猜想的話，那么這篇論文別說SCI一區了，再發個頂刊似乎問題也不大。 更重要的是，實驗室好像又能多個成果了。 寧為下意識的看了看韓教授申請的經費，三十萬。 “額，陸教授，我突然想到點急事，先回寢室了。其他事情就按照您考慮的辦吧，我都沒問題。”寧為說道，順手將韓教授的開題報告放回到陸昌斌的桌上。 “啊？急事？”陸昌斌有些疑惑，這小家伙剛剛還在不緊不慢的看著老韓的報告，怎么突然就有急事了？ “對呀，很急。”寧為道。 “行，那你趕緊去吧。”陸昌斌連忙道。 “那陸教授再見。” 寧為匆匆趕回寢室，寢室里三個人也正在桌前看書的看書，寫論文的寫論文。 沒辦法，985大學畢業這最后一關真不是那么好過的，尤其是對于本來便對數學不太感興趣的學渣來說，寫論文有時候真需要一個公式一個公式的去查，一頁書一頁書的翻，更可氣的是還經常找不到要用的知識點。 好在幾個人心里都有點數，沒讓寧為指導什么，自己不思考，答辯那關過不了，更惡心。 跟室友們打了聲招呼，寧為喚醒了電腦。 這些天在寢室里，三月這只虛擬小奶貓已經成功獲得了寢室里幾個人的喜愛，尤其是這只奶貓急眼時，瞪著眼睛唬人的模樣，特別受歡迎。 不過跟余興偉一樣，另外三個人沒誰把三月當成一個智能展示的程序看待，只是將它當成寧為在實驗室里一個人住無聊時，開發的一個寵物小程序。 徐瑞軒還提過把程序拷貝到他電腦上，給許墨一個驚喜，但直接被寧為拒絕后，便也絕了這心思。 寧為偶爾會對著三月說話，也被三人當做是學神的一種派遣。 畢竟能力出眾的家伙，有點怪癖多少是能被理解的。 比如寧為他不止有逗虛擬貓的怪癖，還有藏拙的怪癖，而且一藏就是三年。 這是三個人在寧為住在實驗室時每天晚上一起夜談會時候探討出的結論。 畢竟他們無法接受寧為突然開竅的事實，最合理的解釋就是這三年里，寧為一直用他高智商的頭腦，跟極具洞察力且包含關愛的目光，默默注視著三個智障，并努力的將其智商壓制到能完美融入他們。 直到大四，大家就要分開，加上免推生遭遇不公的刺激，終于讓這孩子爆發了…… 這樣一來，一切都能有一個完美的解釋。 寧為可半點不關心寢室里三個人是怎么看他的。 反正大家都熟透了。 此時他已經將三月的程序暫時退出，然后開始在圖書館的檢索系統里查找關于關于KLS猜想的內容。 很快他便在NeurIPS2016會議報告中找到了韓教授開題報告中提到過的那篇論文，通過這篇論文他大概了解了前人解決這個問題的思路，然后開始跟腦海的解決方法對比。 經過大腦的仔細分析后，寧為首先開始編程，他需要驗證自己的想法是否正確。 計算機的深度學習，如果從統計學角度，基本上可以看做是遞歸的廣義線性模型。 簡單來說，寧為大腦里引申出的思路就是通過采用遞歸法來降低KLS因子上界，經過反復迭代之后，將KLS猜想問題再次拉回到d0的上界，從而解決這個難題。 現在寧為已經不再滿足于大腦里有想法就直接把論文寫出來，而是要先自己動手來嘗試著解決問題之后，在來撰寫論文。 “咦？寧為你又干嘛呢？”徐瑞軒起身倒水，正好看到了寧為敲打的內容，隨口問了句。 “剛剛確定了畢論的選題，先來做個小實驗。”寧為頭也不回的答道。 這種狀態大家都已經習慣了，當寧為專注于某件事的時候，經常會目中無人。 “呼……原來牛人寫論文之前都要先編程驗證的，愛了愛了……”徐瑞軒感嘆了句，然后徑直回到自己的位置上。 “我去，這么囂張的嗎？讓我來看看……” 一句話吸引了另外兩人來圍觀，看過之后，又是兩聲“愛了愛了”，然后回到自己的位置。 沒辦法，看不太懂，但不感嘆兩句又會顯得自己不太聰明的樣子。 當然，這點小干擾，根本不會影響到寧為什么。 用了一下午時間他便大概驗證了自己的思路的確是正確的，用這種方法的確能證明KLS因子是一個跟維度無關的常數。也就是說，不管升級到哪個維度，的確存在一個常數，讓凸體至少存在一個切面的面積大于這個常數。 然后便是論文了。 經過了親自動手驗證之后，論文寫起來更加行云流水。 拜托劉聰帶了晚飯，花費了大概五個小時，寧為便搞定了這篇他花費一周時間去學習，又從韓教授課題那里獲得了靈感的畢業論文——《利用遞歸法證明KLS因子是一個與維度無關的常數》。 題目簡單粗暴，但寧為覺得極具美感。 畢竟這個結果足以證明在高維空間，凸形物體不可能有啞鈴那樣的結構。所以在n維凸體中隨機行走，走遍整個圖形的速度比之前所有人預想得更快。 寧為覺得當韓教授看到他這篇論文，應該是一定會很欣慰的，所以寧為對自己這篇論文挺滿意。 但是很可惜，這是他的畢業論文，得先發給他的畢業論文導師。 抱著這個想法，寧為將論文再次檢查了一遍，修改了幾個錯別字后，將論文保存好，然后通過郵箱直接發給了袁教授。 隨后重新運行了三月。 周末，晚上不斷電，可以把三月丟在這里，讓它繼續思考自己感興趣的東西，雖然小家伙現在思維模式肯定還很簡單。 寧為也已經想好了，等畢業后去了京城，就給三月安排一個專門的房間再配上一臺工作站，這樣能讓它的學習能力更強，更好調教。如果學校安排的寢室不方便，那他就在學校里租一套房。 反正他現在已經是有錢人了…… 到是不在乎這點開銷。 寢室里搞了一天論文的三個人都已經睡了，寧為也不好發出聲音，便用鼠標逗了逗這小家伙，雖然筆記本也關了聲音，聽不到反饋，但看著這小家伙在屏幕跳來跳去，也挺有意思。 直到幾分鐘后三月已經懶得再理會在它眼前晃來晃去的鼠標，愣愣的趴在屏幕前，寧為這才滿意的丟下鼠標，然后脫去外衣，直接爬上床。 嗯，不錯，這是已經進化到能感知重復動作會帶來疲憊感的生物本能嗎？ 科技之錘 130 好巧的畢論選題
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