第442章 或許這就是巧合吧

草稿紙上，所寫的內容，如果那位諾特學姐在的話，一定驚呼出聲。

因為，這也草稿紙的內容，就是關于“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”的研究內容。

這也是陳舟在阿廷教授說要給他布置子課題進行研究時，略顯遲疑的原因。

相比于阿廷教授的子課題，對“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”進行研究，會更有趣。

“這個諾特學姐，倒真會找課題……”

“或許，這就是巧合吧？”

陳舟拿起這張草稿紙，前后看了一遍，無奈的搖了搖頭。

要不是課題撞車，陳舟或許還會多考慮一下。

可自己感興趣的課題，居然還被人邀請一起研究。

那陳舟就只有拒絕了。

倒不是陳舟覺得合作不好，只是他現在更喜歡獨立的進行研究。

尤其是這種感興趣的課題。

除非是楊依依和自己一起研究，其他人，陳舟都會不習慣。

至于這個課題，要是被諾特和她的導師捷足先登了。

那陳舟也不會在意，相反，還會去恭喜這位諾特學姐。

畢竟數學研究這種事，沒有什么是一定的。

輕輕放下這張草稿紙，陳舟把背包拿開，坐在椅子上。

然后找到一張新的草稿紙，拿起筆，開始梳理這個課題所牽涉的研究內容。

當然，這個課題的優先級是遠遠低于哥猜的研究和膠球實驗課題的。

也許等到哥猜解決后，陳舟才會把它的優先級提起來。

誠如諾特所言，這里面的一系列問題，簡直太令人神往了。

對于每一個一元多項式，我們可以定義L函數，它們通常叫做戴德金ζ函數……

這段話寫完后，陳舟拿筆把戴德金ζ函數畫了個圈，習慣性拿筆在旁邊點了幾下。

然后，在這個圈的旁邊，寫下了黎曼ζ函數。

黎曼ζ函數是一元一次多項式的特殊情況。

不過，戴德金ζ函數和黎曼ζ函數一樣，可以用初等證明的方法，證明其滿足這一函數的前兩個條件。

想到這，陳舟的思維擴散開來。

戴德金ζ函數一個自然的推廣，是考慮多元多項式的情況。

而這里，就進入了代數幾何的領域。

多元多項式的零點，定義了一個幾何對象，也就是代數簇。

對代數簇的研究，便被稱之為代數幾何。

說起來，代數幾何雖然是一門古老的學科，但它也是在20世紀，才經歷了一次蔚為壯觀的發展。

20世紀初期，意大利學派對代數曲面的研究，有了長足的進展。

然而，其不嚴謹的基礎，促使奧斯卡·扎里斯基和安德烈·韋伊重構了整個代數幾何的基礎。

韋伊更是指出了代數幾何和數論與拓撲之間的驚人聯系。

在之后，被譽為代數幾何皇帝的格羅滕迪克，為了理解韋伊的猜想，更進一步用更抽象本質的方法，重新構建了代數幾何的基礎，并引進了一系列強大的工具。

特別是他的上同調理論，最終促使他的學生，也就是陳舟的三位審稿人之一的德利涅教授，完整的證明了韋伊猜想。

并因此，獲得了菲爾茲獎。

事實上，格羅滕迪克的上同調理論，根植于代數拓撲。

而且，格羅滕迪克同時構造了一系列上同調理論，它們具有非常類似的性質。

但卻起源于非常不同的構造。

格羅滕迪克試圖尋找出它們的共同本質，并由此提出了Motive理論。

這一理論并不完整，因為它基于一系列的猜想。

Motive理論也被格羅滕迪克稱之為標準猜想。

如果標準猜想被證明，那也就得到了完整的Motive理論。

它導出了所有上同調，同時能證明一系列表面無關的問題。

舉個例子，七大千禧難題之一的霍奇猜想的重要性，就在于它能導出標準猜想。

不得不說，標準猜想的證明，大概算是代數幾何里最要緊的事了。

但是，標準猜想的證明難度，卻又是頂級的。

真要比一下的話，從陳舟的角度來看，標準猜想的難度，得比哥猜高一個等級。

收回思緒，陳舟回到眼前的草稿紙上，拿起筆，開始寫到：

關于MotivicL函數和自守L函數，每一個MotivicL函數，都是由Motivic給出的。

對于這些函數，很容易驗證其滿足黎曼ζ函數的第一個條件，但是第二個條件，還無法證明一般的情況。

一個已知例子是，有理數上橢圓曲線的情形，也就是費馬大定理的證明的一個推論。

陳舟記得在文獻上看到過，這個谷山志村猜想的完整情形，是在2001年，由懷爾斯教授的幾位學生證明。

不得不說，懷爾斯教授的學生在面對費馬大定理的推論時，都有buff加成。

陳舟在谷山志村猜想旁邊，做了個標記，便繼續寫到：

對于幾乎所有L函數，第三個條件，也就是黎曼假設，都是未知的。

唯一的例外是Motive在有限域的情形，此時L函數滿足黎曼假設的條件，正是韋伊猜想。

陳舟又在韋伊猜想旁邊，寫下了“德利涅”三個字。

雖然看似這里面的問題，被解決了不少。

但實際上，尚未解決的問題，才是真正的龐大。

對于對于MotivicL函數的特殊值的問題，現在普遍的研究認為，需要Motive的一個推廣。

這是一個更加龐大，也更加遙遠的夢想。

數學家們把它稱為mixedmotive。

它的存在能夠推導出一系列及其漂亮的等式，推廣歐拉對于黎曼ζ的公式。

著名的貝林森猜想，七大千禧難題之一的BSD猜想等，都屬于可以被推導之列。

從某種程度來說，mixedmotive可以和標準猜想相媲美，甚至于超過了標準猜想。

因為目前的數學界，還不知道如何去構造它罷了。

當然，目前的數學界雖然無法構造mixedmotive，卻能夠構造它的一個弱化變形，也就是導出范疇。

俄羅斯數學家弗拉基米爾·沃埃沃德斯基，就是因為給出了這樣一個構造，從而獲得了2002年的菲爾茲獎。

想到這，陳舟的內心憧憬無比，這要是解決了標準猜想，再構造出mixedmotive理論。

那自己能拿多少個菲爾茲獎？

自己怕不是會成為第一個拿獎，拿到億萬富翁的數學家？

但很快，陳舟就清醒了。

都沒到晚上睡覺呢，還是先不做夢了。

老老實實，腳踏實地的，一步一步做好自己的研究，才是最主要的。

不再多想的陳舟，繼續在草稿紙上梳理這個課題所牽涉的研究內容。

每一個Motive都能給出一系列伽羅瓦群的表示以及復幾何中的霍奇結構，它們完全決定了L函數，因而考慮它們是更根本的問題……

事實上，Motive是比L函數更本質的存在，但是很難直接計算它。

替代的辦法是考慮Motive的不同表達。

從已有的例子來看，類域論已經解決了交換伽羅瓦群的情形。

也就是說，一個簡單，但卻根本的想法，是群的表示比群本身更加基本。

因而需要考慮的不是伽羅瓦群本身，而是它的表示。

這樣所有的交換伽羅瓦群，就等價于一維的伽羅瓦表示，而非交換的就等價于高維的表示。

想到這，陳舟微微皺眉，他把電腦打開，開始查找文獻資料。

按照這個思路來看的話，就必須必須考慮它們的內在對稱性。

可令人驚訝得是，這些對稱性很大程度上來源于一類完全不同的數學對象，也就是自守形式。

自守形式的起源可以追溯到19世紀，數學大神龐加萊是這一方向的先驅者。

陳舟手速飛快的在電腦上，輸入想要查找的內容。

再一一把文獻下載下來。

原本打算回來待一會，就去吃飯的陳舟，就這樣，不知不覺的陷入了數學的世界之中。

學霸從改變開始 第442章 或許這就是巧合吧