第六十五章 金安泰
更新時間:2020-06-21 作者:鴻塵逍遙
我的老師是學霸 第六十五章 金安泰
（感謝家里的哈士奇叫獅子的兩個萬賞！） ………… 第一題，完完全全的送分題。 這道題目，對于那些競賽弱國的隊員們，或許還存在一定的難度。 但于前幾排的學生們來說，他們全都是來自各大競賽強國的隊員，做起來自然毫無壓力。 區別的，無非是完成的速度而已。 耗費越少的時間完成第一題，那就可以拿越多的時間，來鉆研后面的兩題。 第一題：找出所有的正整數對m，n≥3，使得存在無窮多個正整數a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)為整數。 畢齊同學摸著下巴，沉吟幾秒鐘后，腦海中便有了思路。 握著筆，筆尖一邊唰唰唰的在草稿紙上列著公式，一邊嘴中小聲嘀咕著一長串普通人完全聽不懂的東西。 “首先，可以確定的一點是m≥n，那么接下來，需要構造兩個函數。” “f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，設f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)應該都屬于整系數多項式。” “然后，給它來一個裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因數。” “……這里，直接來個無窮遞降法！把方程的冪降下來。再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要證明對于任意的整數a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整數！” 十分鐘的時間，畢齊完成第一步的轉化。 即確定題干中m、n的值，將問題轉化為一個只有普通高考難度的不等式證明題。 “有些不可思議的輕松啊！” 考試時間二十分鐘，畢齊看著草稿紙上已經被自己證明出來的第一題，輕松的笑了笑。 IMO的題目，并沒有他想象的那么恐怖嘛！ 這樣思索著，畢齊的視線落在第二道代數題。 雖然已經知道Lagrange乘數法，就是這道題目破題的關鍵。 但具體的推導過程，還是需要畢齊細細的思考梳理。 ………… 休息室內。 會場中每位考生的一舉一動都被各國領隊們盡收眼底。 目前大部分考生都還在做第一題。 所以除了個別考生以外，大部分考生臉上的神色都還算正常，并沒有出現那種苦仇大恨的表情。 顯然進展還算比較順利。 這讓不少教練齊齊松口氣。 幸好沒有出現，他們的隊員，在第一題就被卡住的天崩畫面。 “咦，已經有人做完第一題了？”加拿大的領隊驚訝道。 “在哪？”加拿大領隊這話，引起了不少人注意。 畢竟目前才過了二十多分鐘，雖然第一題的難度不算太高，但這個時間點就完成作答，這個速度還是有些過于快了。 “在這，你們看！”加拿大領隊指著監控屏幕中顯示的一道身影。 而那道身影不是別人，正是華國隊的畢齊同學。 從監控屏幕中可以模糊的看到，畢齊同學桌面上第一題所對應的答題卡，已經被密密麻麻的公式寫滿。 畢齊此時，正在對著第二題，在試卷上勾勾畫畫。 一位領隊開口，“這……似乎是華國隊的隊員吧。” 華國隊…… 幾人齊齊扭頭，看向靠在沙發上，翹著二郎腿玩手機的顧律。 坐在顧律身旁的樸長渠雖然一直表現的很平靜，但其實把注意力一直放在監控屏幕那邊。 剛才幾位領隊的談話，樸長渠自然盡數聽到。 當得知有華國隊員已經完成第一題作答的時候，樸長渠的整個心臟不由揪了起來。 就在樸長渠的心臟快跳到嗓子眼的時候，加拿大領隊那邊又驚叫了一聲。 “又有人完成第一題了，這次是……韓國隊的隊員！” “嘶——！不只是一個韓國隊員，而是有兩個韓國隊員全部完成了！” 呼—— 大石頭落地。 享受完眾人羨慕的目光，樸長渠看了一眼神色依舊淡然的顧律，笑著開口，“顧領隊，看來還是我們韓國隊略勝一籌啊？” “又460了？”顧律聳聳肩，把屏幕灰白的手機放到桌面上，扭頭看樸長渠，“對了，你剛才說什么來著？” 樸長渠：“……” 接下來十分鐘，先后有考生完成第一題的作答。 但目前完成第一題作答的十二名學生，全部位于前兩排，屬于上次IMO團體排名前六的國家。 后排的學生，一個完成作答的都沒有。 競賽強國的實力，在此刻彰顯無疑！ “呵，速度這么快有什么用，又不能保證答對。還是做慢一點，穩一點才對。”某小國領隊語氣酸酸的開口。 ………… 坐在畢齊身邊，那位名為金安泰的隊員，就是加拿大領隊口中所說的那位繼畢齊之后，第二位完成第一題作答的韓國隊隊員。 做完第一題后，金安泰看了一下時間。 二十五分鐘，比他預想的要快不少。 他下意識的想要看一下其他人的進度，左手邊那位韓國隊隊友還在草稿紙上演算，這并不讓他意外。 畢竟，無論在訓練賽，還是在淘汰賽中，他一直都在韓國隊的六名隊員中，排在第一第二的位置。 而他身邊這位隊友，時常在淘汰的邊緣徘徊。 扭頭往右望去，他看向畢齊。 畢齊在考試前那句“薩瓦迪卡”的問候，給金安泰留下很深刻的印象。 他目光迅速的掃了一眼畢齊的桌面，然后瞬間不淡定起來。 第二題！ 這個華國人在做第二題！ 由于就坐在畢齊身邊，他比休息室那群領隊在監控屏幕中看到的清晰很多。 從試卷上那被勾勾畫畫的符號來看，這位華國人，已經做了第二道題目有一段時間。 我……竟然不是最快的！ 金安泰強壓住心中的慌亂，忍住視線不望向畢齊那邊。 他落后了，但落后的不是太多。 以他的實力，輕松追回來不成問題。 但前提是，千萬不能慌！ 金安泰想起昨晚樸長渠領隊對自己的告誡，深吸一口氣，穩下心神，看向試卷上的第二題。 ………… 時間就這樣一點一滴的流逝。 不管是樓下的考試會場，還是樓上的領隊休息室，緊張的氣氛在漸漸彌漫。 直到時間來到一小時的時候，后排才先后有隊員先后完成第一題的作答。 數位小國的教練齊齊松口氣。 半個小時的時間差，勉強還在他們可以接受的范圍內。 接下來，就是看他們剩下三個半小時的時間能不能搞定第二題了。 至于第三題…… 那些小國的領隊，根本沒想過他們隊伍中會有隊員能做出來。 能把前兩題都做對，那都是燒了高香了！ ………… PS：十點前，穩住推薦票前300名，會有加更的！！ 我的老師是學霸 第六十五章 金安泰
（感謝家里的哈士奇叫獅子的兩個萬賞！） ………… 第一題，完完全全的送分題。 這道題目，對于那些競賽弱國的隊員們，或許還存在一定的難度。 但于前幾排的學生們來說，他們全都是來自各大競賽強國的隊員，做起來自然毫無壓力。 區別的，無非是完成的速度而已。 耗費越少的時間完成第一題，那就可以拿越多的時間，來鉆研后面的兩題。 第一題：找出所有的正整數對m，n≥3，使得存在無窮多個正整數a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)為整數。 畢齊同學摸著下巴，沉吟幾秒鐘后，腦海中便有了思路。 握著筆，筆尖一邊唰唰唰的在草稿紙上列著公式，一邊嘴中小聲嘀咕著一長串普通人完全聽不懂的東西。 “首先，可以確定的一點是m≥n，那么接下來，需要構造兩個函數。” “f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，設f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)應該都屬于整系數多項式。” “然后，給它來一個裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因數。” “……這里，直接來個無窮遞降法！把方程的冪降下來。再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要證明對于任意的整數a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整數！” 十分鐘的時間，畢齊完成第一步的轉化。 即確定題干中m、n的值，將問題轉化為一個只有普通高考難度的不等式證明題。 “有些不可思議的輕松啊！” 考試時間二十分鐘，畢齊看著草稿紙上已經被自己證明出來的第一題，輕松的笑了笑。 IMO的題目，并沒有他想象的那么恐怖嘛！ 這樣思索著，畢齊的視線落在第二道代數題。 雖然已經知道Lagrange乘數法，就是這道題目破題的關鍵。 但具體的推導過程，還是需要畢齊細細的思考梳理。 ………… 休息室內。 會場中每位考生的一舉一動都被各國領隊們盡收眼底。 目前大部分考生都還在做第一題。 所以除了個別考生以外，大部分考生臉上的神色都還算正常，并沒有出現那種苦仇大恨的表情。 顯然進展還算比較順利。 這讓不少教練齊齊松口氣。 幸好沒有出現，他們的隊員，在第一題就被卡住的天崩畫面。 “咦，已經有人做完第一題了？”加拿大的領隊驚訝道。 “在哪？”加拿大領隊這話，引起了不少人注意。 畢竟目前才過了二十多分鐘，雖然第一題的難度不算太高，但這個時間點就完成作答，這個速度還是有些過于快了。 “在這，你們看！”加拿大領隊指著監控屏幕中顯示的一道身影。 而那道身影不是別人，正是華國隊的畢齊同學。 從監控屏幕中可以模糊的看到，畢齊同學桌面上第一題所對應的答題卡，已經被密密麻麻的公式寫滿。 畢齊此時，正在對著第二題，在試卷上勾勾畫畫。 一位領隊開口，“這……似乎是華國隊的隊員吧。” 華國隊…… 幾人齊齊扭頭，看向靠在沙發上，翹著二郎腿玩手機的顧律。 坐在顧律身旁的樸長渠雖然一直表現的很平靜，但其實把注意力一直放在監控屏幕那邊。 剛才幾位領隊的談話，樸長渠自然盡數聽到。 當得知有華國隊員已經完成第一題作答的時候，樸長渠的整個心臟不由揪了起來。 就在樸長渠的心臟快跳到嗓子眼的時候，加拿大領隊那邊又驚叫了一聲。 “又有人完成第一題了，這次是……韓國隊的隊員！” “嘶——！不只是一個韓國隊員，而是有兩個韓國隊員全部完成了！” 呼—— 大石頭落地。 享受完眾人羨慕的目光，樸長渠看了一眼神色依舊淡然的顧律，笑著開口，“顧領隊，看來還是我們韓國隊略勝一籌啊？” “又460了？”顧律聳聳肩，把屏幕灰白的手機放到桌面上，扭頭看樸長渠，“對了，你剛才說什么來著？” 樸長渠：“……” 接下來十分鐘，先后有考生完成第一題的作答。 但目前完成第一題作答的十二名學生，全部位于前兩排，屬于上次IMO團體排名前六的國家。 后排的學生，一個完成作答的都沒有。 競賽強國的實力，在此刻彰顯無疑！ “呵，速度這么快有什么用，又不能保證答對。還是做慢一點，穩一點才對。”某小國領隊語氣酸酸的開口。 ………… 坐在畢齊身邊，那位名為金安泰的隊員，就是加拿大領隊口中所說的那位繼畢齊之后，第二位完成第一題作答的韓國隊隊員。 做完第一題后，金安泰看了一下時間。 二十五分鐘，比他預想的要快不少。 他下意識的想要看一下其他人的進度，左手邊那位韓國隊隊友還在草稿紙上演算，這并不讓他意外。 畢竟，無論在訓練賽，還是在淘汰賽中，他一直都在韓國隊的六名隊員中，排在第一第二的位置。 而他身邊這位隊友，時常在淘汰的邊緣徘徊。 扭頭往右望去，他看向畢齊。 畢齊在考試前那句“薩瓦迪卡”的問候，給金安泰留下很深刻的印象。 他目光迅速的掃了一眼畢齊的桌面，然后瞬間不淡定起來。 第二題！ 這個華國人在做第二題！ 由于就坐在畢齊身邊，他比休息室那群領隊在監控屏幕中看到的清晰很多。 從試卷上那被勾勾畫畫的符號來看，這位華國人，已經做了第二道題目有一段時間。 我……竟然不是最快的！ 金安泰強壓住心中的慌亂，忍住視線不望向畢齊那邊。 他落后了，但落后的不是太多。 以他的實力，輕松追回來不成問題。 但前提是，千萬不能慌！ 金安泰想起昨晚樸長渠領隊對自己的告誡，深吸一口氣，穩下心神，看向試卷上的第二題。 ………… 時間就這樣一點一滴的流逝。 不管是樓下的考試會場，還是樓上的領隊休息室，緊張的氣氛在漸漸彌漫。 直到時間來到一小時的時候，后排才先后有隊員先后完成第一題的作答。 數位小國的教練齊齊松口氣。 半個小時的時間差，勉強還在他們可以接受的范圍內。 接下來，就是看他們剩下三個半小時的時間能不能搞定第二題了。 至于第三題…… 那些小國的領隊，根本沒想過他們隊伍中會有隊員能做出來。 能把前兩題都做對，那都是燒了高香了！ ………… PS：十點前，穩住推薦票前300名，會有加更的！！ 我的老師是學霸 第六十五章 金安泰
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