第165章 NPC,真不是很難
更新時間:2021-04-02 作者:桔子泛泛
學霸的無限 第165章 NPC,真不是很難
所謂“PNP？”問題，“？”才是關鍵。 因為不知道等不等于，需要證明的就是等不等于。 簡單點的說，計算機解不同的題目，就是將之拆分成加加減減這樣最基礎的運算。 所以一道題究竟有多難……嗯，主要是對計算機多難，就取決于可以拆分成多少步，或者說花多少時間——計算機基礎運算的時間基本一樣，所以忽略空間方面的因素，二者大致等價。 這叫時間復雜度，用大O也叫漸進符號表示。 O（1）就是常數級復雜度——最常規的計算，數據規模增加多少，運算花費時間也隨之增加多少。 O（logn）就要復雜一點了。 然后還有O（n），O（nlogn），O（nc），O(cn)，O（n！），O（nn）…… 一級一級，難度逐層上升，解題所用時間花式暴漲。 其中O（nc）之下，是多項式時間內能解決的，就叫做P類問題。 在此之上的，雖然會隨著n的增長，出現指數級甚至更過分的暴漲，卻有一個共同點，就是正向解很難，給你一個答案去驗證，一般就不難了。 比如大數的質因數分解。 想知道一個大數是不是素數很難，需要從2開始，一直除到根下n。 但告訴你它能被某個數整除，你去驗證，則就幾步的事。 這類可以在多項式時間里驗證的問題，就叫做NP問題。 顯然所有P類問題，都是NP問題，因為是簡單可驗證的。 但NP類問題，是否都是P類問題？是否存在某些特殊的算法，能將這些問題的難度降低到多項式時間可以解決，就仿佛給答案去驗證的程度上去呢？ 這就是“PNP？”了。 在研究的過程中，又誕生出了NPC問題及NPhard問題。 所謂NPC，就是NP問題可以約化成為的一類問題。 只要解決這樣一個問題，就可以附帶的解決一大票問題。只要證明了NPC問題有快速算法，就基本證明了PNP。 NPhard就不說了，這是一類包括NPC又大于NPC的問題，定義是超出NP的，所以和這道題沒什么關系。 最初所有人都以為NPC只是空想，直到真的出現了這樣一個問題 也就是NPC的鼻祖——邏輯電路問題。 此后一大堆NPC冒出來，因為要證明新的NPC，只要將之歸約為已知的NPC就行了，于是哈密頓回路、TSP問題、SAT問題、背包問題、旅行商問題，都變成了NPC。 不過出這道題的人一定沒看到葉寒那篇關于蛋白質折疊的論文…… 或者看到了還沒來得及改； 也可能想改但是落子無悔，改不了了…… 如果PNP被證明，那整個世界，都會變得與我們認為的完全不同。 靈感與創造將沒有任何價值，因為所有問題的解，都可以用努力的算法解決，而且在多項式時間內。 就仿佛是，任何能夠欣賞交響樂的人，都能成為莫扎特；每個懂得數學論證的人，都是高斯；每個研究投資策略的人，都可以是巴菲特…… 同樣道理，預測蛋白質折疊再不需窮舉，多項式時間就可以得到確定答案。 怎么可能！ 所以對于PNP？問題，葉寒是傾向于業界多數意見的——不成立。 不過他也沒有能夠成功證明或證偽，只是提出了某一類NPC問題，與其他NPC問題并不等價——這已經很強大了。 更強大的是，他搞出了這類問題的混沌模型，并給出了對應的三維流形吸引子，簡稱葉氏吸引子，然后結合某種空間密鋪算法，進行了大幅優化修正。 絕大多數人都知道相對論，知道量子力學，也聽過混沌兩個字，但不一定知道，混沌理論，和量子力學、相對論并列，被認為二十世紀科學領域的最偉大發現。 很多人說，物理學已經一百多年沒有像樣的進展了，混沌的發現，絕對算是一個。 從三體問題，到湍流，到分子熱運動……包括生物種群、天文研究，無處沒有混沌的影子。 雖然仍舊很難給出確切的答案，畢竟混沌問題很難有確切答案，否則就不叫混沌了。 但也算成功給出了這類題型多項式時間內求解的優化算法。 十分幸運，米村給出的題目中，就有一道屬于被他解決掉的那一系列的。 雖然表面看上去和蛋白質折疊毫無關系，其實只要證明歸約一下，就可以簡單復制粘貼了…… 到底要不要給出證明呢？ 因為給了，就難免被看到了，雖然發表過了，不是又被回收了嗎？ 葉寒確認的問了一下：“我這證明是肯定沒有問題的，不過……你確定出題的人，能看懂我的證明嗎？” 這個事一點都不好笑。 提出三大尺規作圖不能問題的希臘人，能看懂萬芝爾和林德曼的證明嗎？ 意大利的塔塔利亞、卡爾達諾，看得懂伽瓦羅的群論嗎？ 就算費馬，看得懂安德魯·懷爾斯那130頁的論文嗎？ 提出問題者，根本沒理解自己提出的問題到底有多難，這在數學界稀松平常。 甚至可以說，每一個著名的猜想，都存在同樣的問題——猜想歲數不夠大，活的時間不夠久，那肯定不著名不牛嗶。 而只要牛逼，證明過程一定是極復雜的，出題者幾乎不可能看懂的。 葉寒論文通過，當初可是經過了長達數月的同行評議的。 米國人那邊實力再強，葉寒覺得，想湊齊有資格給自己做評議的同行人數，都是極難的。甚至一個沒有的概率，都要遠遠大過有。 為什么？ 如果有，那對宇宙本質，還有量子力學、萬有理論這些方面的研究，早應該取得一定進展了，華夏村這邊就算參與不進去，也該有所聽聞的，但并沒有。 如果有，守關題目多半不會如此老舊，拾人牙慧；對外村的策略，想來也不會如此封閉保守不自信…… 哦，他們給出了幾組參數，你將參數代入解法，只要規定時間內給出的答案正確，就可以了。 果然……葉寒忍不住推眼睛。 NPC問題雖然都沒有多項式內的最佳解法，卻也有不少逼近的算法，什么貪婪算法、分治算法、動態規劃算法、遺傳算法…… 這幫人給出的驗證解，十有八九只要算法蒙對了，明明不對也會被認為對。 其實他的算法也是一種逼近算法，只不過能在任何給定的尺度，達到需要的精度，跟那些粗糙low嗶的算法完全不是一個檔次。 “我可以保證我的算法足夠準確，可沒法保證那些人給的解足夠正確……” 看不懂論文，得靠黑箱測試，如此露怯，葉寒對這幫人給的答案可不樂觀。 考試的時候，出題人給錯答案的事情難道還少嗎？ 如此說著，他向系統討了參數，開始代入驗證。 有點意外，雖然這七八組參數數據很多位數很長，復雜度極高，對方給出的答案竟然完全正確。 所以，一遍過！ 葉寒的身體，開始欻欻閃光！ 臥去臥去臥去臥去！這家伙真做出來了！ 1秒：m.114zw8 學霸的無限 第165章 NPC,真不是很難
所謂“PNP？”問題，“？”才是關鍵。 因為不知道等不等于，需要證明的就是等不等于。 簡單點的說，計算機解不同的題目，就是將之拆分成加加減減這樣最基礎的運算。 所以一道題究竟有多難……嗯，主要是對計算機多難，就取決于可以拆分成多少步，或者說花多少時間——計算機基礎運算的時間基本一樣，所以忽略空間方面的因素，二者大致等價。 這叫時間復雜度，用大O也叫漸進符號表示。 O（1）就是常數級復雜度——最常規的計算，數據規模增加多少，運算花費時間也隨之增加多少。 O（logn）就要復雜一點了。 然后還有O（n），O（nlogn），O（nc），O(cn)，O（n！），O（nn）…… 一級一級，難度逐層上升，解題所用時間花式暴漲。 其中O（nc）之下，是多項式時間內能解決的，就叫做P類問題。 在此之上的，雖然會隨著n的增長，出現指數級甚至更過分的暴漲，卻有一個共同點，就是正向解很難，給你一個答案去驗證，一般就不難了。 比如大數的質因數分解。 想知道一個大數是不是素數很難，需要從2開始，一直除到根下n。 但告訴你它能被某個數整除，你去驗證，則就幾步的事。 這類可以在多項式時間里驗證的問題，就叫做NP問題。 顯然所有P類問題，都是NP問題，因為是簡單可驗證的。 但NP類問題，是否都是P類問題？是否存在某些特殊的算法，能將這些問題的難度降低到多項式時間可以解決，就仿佛給答案去驗證的程度上去呢？ 這就是“PNP？”了。 在研究的過程中，又誕生出了NPC問題及NPhard問題。 所謂NPC，就是NP問題可以約化成為的一類問題。 只要解決這樣一個問題，就可以附帶的解決一大票問題。只要證明了NPC問題有快速算法，就基本證明了PNP。 NPhard就不說了，這是一類包括NPC又大于NPC的問題，定義是超出NP的，所以和這道題沒什么關系。 最初所有人都以為NPC只是空想，直到真的出現了這樣一個問題 也就是NPC的鼻祖——邏輯電路問題。 此后一大堆NPC冒出來，因為要證明新的NPC，只要將之歸約為已知的NPC就行了，于是哈密頓回路、TSP問題、SAT問題、背包問題、旅行商問題，都變成了NPC。 不過出這道題的人一定沒看到葉寒那篇關于蛋白質折疊的論文…… 或者看到了還沒來得及改； 也可能想改但是落子無悔，改不了了…… 如果PNP被證明，那整個世界，都會變得與我們認為的完全不同。 靈感與創造將沒有任何價值，因為所有問題的解，都可以用努力的算法解決，而且在多項式時間內。 就仿佛是，任何能夠欣賞交響樂的人，都能成為莫扎特；每個懂得數學論證的人，都是高斯；每個研究投資策略的人，都可以是巴菲特…… 同樣道理，預測蛋白質折疊再不需窮舉，多項式時間就可以得到確定答案。 怎么可能！ 所以對于PNP？問題，葉寒是傾向于業界多數意見的——不成立。 不過他也沒有能夠成功證明或證偽，只是提出了某一類NPC問題，與其他NPC問題并不等價——這已經很強大了。 更強大的是，他搞出了這類問題的混沌模型，并給出了對應的三維流形吸引子，簡稱葉氏吸引子，然后結合某種空間密鋪算法，進行了大幅優化修正。 絕大多數人都知道相對論，知道量子力學，也聽過混沌兩個字，但不一定知道，混沌理論，和量子力學、相對論并列，被認為二十世紀科學領域的最偉大發現。 很多人說，物理學已經一百多年沒有像樣的進展了，混沌的發現，絕對算是一個。 從三體問題，到湍流，到分子熱運動……包括生物種群、天文研究，無處沒有混沌的影子。 雖然仍舊很難給出確切的答案，畢竟混沌問題很難有確切答案，否則就不叫混沌了。 但也算成功給出了這類題型多項式時間內求解的優化算法。 十分幸運，米村給出的題目中，就有一道屬于被他解決掉的那一系列的。 雖然表面看上去和蛋白質折疊毫無關系，其實只要證明歸約一下，就可以簡單復制粘貼了…… 到底要不要給出證明呢？ 因為給了，就難免被看到了，雖然發表過了，不是又被回收了嗎？ 葉寒確認的問了一下：“我這證明是肯定沒有問題的，不過……你確定出題的人，能看懂我的證明嗎？” 這個事一點都不好笑。 提出三大尺規作圖不能問題的希臘人，能看懂萬芝爾和林德曼的證明嗎？ 意大利的塔塔利亞、卡爾達諾，看得懂伽瓦羅的群論嗎？ 就算費馬，看得懂安德魯·懷爾斯那130頁的論文嗎？ 提出問題者，根本沒理解自己提出的問題到底有多難，這在數學界稀松平常。 甚至可以說，每一個著名的猜想，都存在同樣的問題——猜想歲數不夠大，活的時間不夠久，那肯定不著名不牛嗶。 而只要牛逼，證明過程一定是極復雜的，出題者幾乎不可能看懂的。 葉寒論文通過，當初可是經過了長達數月的同行評議的。 米國人那邊實力再強，葉寒覺得，想湊齊有資格給自己做評議的同行人數，都是極難的。甚至一個沒有的概率，都要遠遠大過有。 為什么？ 如果有，那對宇宙本質，還有量子力學、萬有理論這些方面的研究，早應該取得一定進展了，華夏村這邊就算參與不進去，也該有所聽聞的，但并沒有。 如果有，守關題目多半不會如此老舊，拾人牙慧；對外村的策略，想來也不會如此封閉保守不自信…… 哦，他們給出了幾組參數，你將參數代入解法，只要規定時間內給出的答案正確，就可以了。 果然……葉寒忍不住推眼睛。 NPC問題雖然都沒有多項式內的最佳解法，卻也有不少逼近的算法，什么貪婪算法、分治算法、動態規劃算法、遺傳算法…… 這幫人給出的驗證解，十有八九只要算法蒙對了，明明不對也會被認為對。 其實他的算法也是一種逼近算法，只不過能在任何給定的尺度，達到需要的精度，跟那些粗糙low嗶的算法完全不是一個檔次。 “我可以保證我的算法足夠準確，可沒法保證那些人給的解足夠正確……” 看不懂論文，得靠黑箱測試，如此露怯，葉寒對這幫人給的答案可不樂觀。 考試的時候，出題人給錯答案的事情難道還少嗎？ 如此說著，他向系統討了參數，開始代入驗證。 有點意外，雖然這七八組參數數據很多位數很長，復雜度極高，對方給出的答案竟然完全正確。 所以，一遍過！ 葉寒的身體，開始欻欻閃光！ 臥去臥去臥去臥去！這家伙真做出來了！ 1秒：m.114zw8 學霸的無限 第165章 NPC,真不是很難
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