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第二百九十二章 波利尼亞克猜想

更新時間:2019-12-20  作者:幸運的球球
學霸的科幻世界 第二百九十二章 波利尼亞克猜想
龐學林之所以突然間停住了,并非沒有思路。

事實上,孿生素數猜想的整體證明思路,已經在他的腦海里成型,他只需要順利成章將其推導出來即可。

他現在之所以突然停住,因為他發現,他所使用的這個證明方案,似乎并不僅僅能證明孿生素數猜想,同樣也能證明波利尼亞克猜想。

孿生素數猜想,指的是存在無窮多個素數p,使得p2是素數。

而波利尼亞克猜想,則是孿生素數猜想的推廣形式:對所有自然數k,存在無窮多個素數對(p,p2k)。

當k1時,波利尼亞克猜想與孿生素數猜想等同。

只要證明了波利尼亞克猜想,那么孿生素數猜想自然是不證自明。

龐學林想了想,重新回到第五塊黑板,將上面的推導過程全部擦掉,然后重新寫了起來。

一時間,臺下頓時議論紛紛。

“龐教授這是怎么了?難道剛才的推導過程有問題?”

“不知道,也許龐教授有了新想法也說不定。”

“我覺得龐教授是不是有些托大了,畢竟對于這樣一個重大命題而言,現場推導實在是有些過于草率了。”

“少年天才,有這樣的沖勁也很正常,不過沖得太猛了,就容易碰壁。”

“我覺得龐教授不會無的放矢,以他的能耐,證明孿生素數猜想應該不成問題。”

龐學林沉浸在自己的思緒中,絲毫沒有在意臺下的議論聲。

設x是Cf的特征標,則x(Xp),其中Xp是完備Fp的特征標。若π生成Fp的素理想,則設X(p)Xp(π)。這樣,Hacke的L函數,可由以下公式定義:L(s,X)∏(1X(p)(Np)s)1

其中s為復數,以OF記為F的代數整數環,則Np是指環OF/P的階數。可以證明:當Res>1時,L(s,X)是解析函數,L(s,X)可以延拓為半純函數,而存在函數ε(s,X),使得L(s,X)滿足方程……

時間一分一秒過去。

當龐學林寫到第七塊黑板的時候,臺下德利涅的眉頭突然皺了起來。

他轉過頭,對身旁的彼得·薩奈克道:“龐教授不是在證明孿生素數猜想,而是在證明波利尼亞克猜想!”

彼得·薩奈克若有所思地點了點頭道:“這個年輕人,真教人吃驚哪!”

不管是孿生素數猜想,還是波利尼亞克猜想,都是數學史上大名鼎鼎的難題。

任誰也沒想到,龐學林會在這個時刻,對這一難題發起挑戰。

事實上,這個時候不僅彼得·薩奈克還是皮埃爾·德利涅,報告廳內其他知名學者,也相繼看出了龐學林的想法。

一時間,眾人又是興奮,又是震撼。

“沒想到,龐教授竟然對波利尼亞克猜想下手了。”

“剛才龐教授停頓那會兒,該不會是推導過程中,靈感突發,找到了波利尼亞克猜想的突破口吧?”

“很有可能哦,龐教授越來越讓人出乎意料了。”

“也不知道龐教授到底能不能成功證明。”

“希望如此吧,至少看到現在,前面的證明過程我沒有看出太多問題來。”

接下來的時間,臺下的議論聲就沒有停止過。

不少人更是現場掏出紙筆,驗證龐學林的證明過程。

三小時的時間轉瞬即逝。

假設r2r,則有r2/qq/r21/qr2(mod

1),當0≤k<r2,則有r2(mk)/qr2m/qqk/r2O(1/q)(mod

1)。可知∑min{r2,‖r2(mk)/q‖1}<<r2ζ

綜上所述:對所有自然數k,存在無窮多個素數對(p,p2k)

龐學林看著自己將近三小時的成果,放下粉筆,抖了抖微微有些發酸的手腕,走到報告臺的麥克風前,微笑道:“1849年,阿爾方·德·波利尼亞克提出了一般的猜想:對所有自然數k,存在無窮多個素數對(p,

2k)。我想,今天,答案已經出來了。”

禮堂內安靜地針落可聞。

齊昕有些擔憂道:“智姐,學弟這證明結果正確嗎?”

智子贊許地看著臺上那被排成了半圓形的十塊黑板,淡淡笑道:“放心吧,沒什么問題!”

另一邊,彼得·薩奈克有些不可思議的看著龐學林,轉過頭看著德利涅道:“龐教授……真的證出來了?”

德利涅點了點頭,說道:“證出來了!”

啪啪啪……

說罷,德利涅率先起身,用掌聲向龐學林表達敬意。

緊接著,掌聲如同潮水一般,席卷整個禮堂。

直到幾分鐘后,掌聲才漸漸停歇。

龐學林微笑道:“謝謝大家,接下來是提問環節,關于這個證明過程,大家有什么問題的話,可以隨時提問。”

這話一出口,臺下騷動了起來。

眾人一個個交投接耳,議論紛紛。

數學猜想的證明要求向來嚴謹,在座的眾人中,真正能跟上龐學林的思路,看懂整個證明過程的人,不超過三分之一。

但即使看懂的這些人,也不敢保證龐學林的證明過程萬無一失。

因此,很快便由人舉手提問。

現場工作人員將麥克風交給對方。

提問的是一位身材高瘦,帶著眼鏡,看起來三十歲出頭的年輕學者。

“龐教授,我是紐約大學數學系的博士后安德魯·懷特,您在命題2.1.10上所說,您是如何確定X為G/B的閉子集的?”

龐學林微微一笑說道:“對于任意s∈S,定義映射s:G/B→G/B×G/B,顯然s作為映射簇G/B到自身的態射之積,也是一個態射,而且這是一個恒等態射,且由于簇的性質,我們可以確定,對于角元集D為G/B×G/B的閉子集,由此我們可以確定X為G/B的閉子集!”

“謝謝龐教授!我沒有什么問題了。”

安德魯·懷特坐下之后,很快又有人舉手提問。

接下來,龐學林有花了將近一小時的時間,才算解答了大部分的問題。

在再三確定沒有人提問之后,報告會主持人才宣布報告會結束。

而這時,龐學林證明波利尼亞克猜想的消息,開始以普林斯頓為中心,飛速向數學界流傳。

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