第一百一十七章 N-S方程
更新時間:2020-06-20 作者:幸運的球球
學霸的科幻世界 第一百一十七章 N-S方程
四人站在一起又聊了一會兒。 眼看這一批簽到的人來得差不多了，現場負責接待的江大工作人員便將他們帶往停車場，上了一輛大巴，直奔江城。 舒爾茨他們幾人聊得不錯，上車之后，便在前后排坐下。 “格里戈里，這幾年，你都在研究什么課題呢？” 望月新一和佩雷爾曼并排坐著，問道。 佩雷爾曼甕聲甕氣道：“N-S方程！” “N-S方程？！” 不管是望月新一，還是坐在他們前排的舒爾茨和斯迪克斯，都吃了一驚。 N-S方程的存在性與光滑性問題同樣是千禧年七大數學難題之一，無論在數學上還是在物理學上，都意義重大。 在數學上，N-S方程屬于非線性偏微分方程的一種，它的光滑解可以讓人類更加深入理解方程的結構，確定非線性偏微分方程是否可能有長時間的不規則漸進解。 在物理學上，一旦N-S方程的存在性與光滑性得以證明，人類可以更加深入理解湍流這一物理過程，進而推動航空航天、船舶制造、化學工程等工業各個領域的進步。 望月新一道：“有進展了嗎？” 佩雷爾曼搖了搖頭，說道：“進展不大，不過我感覺，龐氏幾何的理論框架，說不定能幫助我解決這一問題，這也是我這次過來的原因。” 舒爾茨等人不由得面面相覷。 雖然他們都意識到龐氏幾何與代數幾何、算數幾何、偏微分方程等領域都有著重要而深刻的內在聯系，卻并沒有佩雷爾曼這般篤定。 這時。 叮咚—— 舒爾茨的手機突然響了。 舒爾茨拿起手機，微微一愣。 法爾廷斯通過WhatsApp給他發了一條信息。 因為上次在巴黎已經將龐學林板書上的內容理解得七七八八，因此，這一次，法爾廷斯和德利涅這兩位大佬都沒來江城。 但法爾廷斯發來的信息，卻和龐學林有關。 舒爾茨，龐剛剛在arXiv上發布了三篇論文，我覺得第三篇，你應該著重關注一下！ 消息的最后，還有arXiv的論文鏈接。 舒爾茨點擊鏈接，看了將近有五六分鐘，這才抬頭道：“龐剛剛在arXiv上傳了三篇新論文。第一篇叫做龐氏幾何，第二篇是abc猜想的一種證明方法，但真正重要的是第三篇論文，這篇論文的標題為一種具備廣泛意義的求解非線性偏微分方程組解析解的方法……” 話音落下，坐在他附近的雅各布·斯蒂克斯、望月新一、佩雷爾曼等人均為之一愣，臉上露出震撼之色。 具備廣泛意義求解非線性偏微分方程組的方法？ 這不就是剛剛佩雷爾曼所說的，龐氏幾何理論框架有可能幫助解決N-S方程存在性與光滑性的問題嗎？ 如果龐學林真的找到這樣一種方法，那么國際數學界在證明N-S方程存在性與光滑性的問題上，將前進一大步。 很快，大巴車內陸陸續續開始有人發現龐學林在arXiv上傳了新論文，車內頓時喧鬧起來。 “龐在arXiv上傳論文了！” “論文終于出來了，板書中的內容跳躍性太大，有論文做參考，理解起來應該就容易多了。” “第三篇論文是什么情況？求解非線性偏微分方程組的通用方法，這是在開玩笑嗎？” “難道龐氏幾何還和非線性偏微分方程組有關聯？” “如果他真的找到普遍意義上求解非線性偏微分方程組解析解的方法，那豈不是意味著N-S方程也有可能得到證明？” …… 大巴車內，與會的數學家們議論紛紛。 要知道，非線性偏微分方程組很大一部分都是在刻畫這個世界本身的運行規律，建立相應的數學模型。 比如飛行器設計中的空氣動力學模型，比如化學工程中吸收傳質動力學模型，比如千禧年七大難題之一，描述粘性不可壓縮流體動量守恒運動的N-S方程…… 目前，數學界針對不同類型的非線性偏微分方程，發展出了多種方法求精確解。 如Tanh一函數法，Sine一Cosine方法，Jacobi橢圓函數展開法，Riccati方程方法及F一展開法等。 這些方法一般都借助于計算機代數系統，給出非線性偏微分方程組的近似值。 但方法本身就較為繁瑣，給出的解并不一定精確。 而且只對部分非線性偏微分方程組有效。 如果龐學林真的找到了普遍意義上求解非線性方程組解析解的辦法，那么，不但可以大幅度簡化非線性偏微分方程組的求解過程，而且解的精確性也可以得到大幅度提高。 這一點，對整個科學界，工程界而言，意味著什么，不言而喻。 當然，就算龐學林給出了非線性偏微分方程求解析解的方法，也不意味著所有非線性偏微分都可以求出精確解了。 畢竟這個世界本身就是混沌的，偏微分方程本身的復雜程度就是這個世界本身復雜性的一種體現。 別的不說，就拿熱方程和波動方程舉例。 熱方程中有所謂的正則解，它能改善解的性質。 這就意味著，只要給出一個連續但不可微的初值條件，拿去跑熱方程，一瞬間，它會在任何大于0的時間t上都會變得光滑了。 但這并不是一件好事。 因為這也同時意味著，倒向熱方程會惡化解的性質。 所以對于倒熱方程，必須有一個光滑的（無窮可微）初值條件，才能保證解的存在。 再來說波動方程。 波動方程并沒有正則解，給波動方程一個二次可微的初值條件，它不會返回一個三次可微的解。 對N-S方程而言同樣如此。 …… 大巴車喧鬧了一陣后，漸漸安靜了下來。 大部分人要么拿著手機，要么找出筆記本，開始下載翻閱龐學林的論文。 所有人都明白，假如龐學林真的搞定了非線性偏微分方程解析解的問題，那么這一次，他這項成果的影響力，將遠遠超出數學界。 …… 江城大學，教師公寓。 龐學林伸了個懶腰，過去三周，他一直在爆肝寫論文。 總算在報告會前，將龐氏幾何、ABC猜想證明以及非線性偏微分方程組解析解的論文全部上傳到了arXiv上。 在arXiv占坑后，他又將這三篇論文投稿給了數學年刊。 這是在離開巴黎前，他就答應過德利涅的事。 上次在巴黎的時候，因為時間不夠，他沒有將通過龐氏幾何求解非線性偏微分方程組解析解內容發表出來。 這一次，他準備將自己在火星救援世界和流浪地球世界取得的所有成果，都一并公布出去。 做完這些事，龐學林才長長松了口氣。 隨后，他起身來到廚房，從冰箱里拿出一罐牛奶咕嚕嚕一口喝完。 接著，龐學林又給齊昕留了個言，這才將手機靜音，回到床上，直接睡了過去。 明天就是報告會開幕的日子，他必須養足精神，接受全世界數學家的質詢。 學霸的科幻世界 第一百一十七章 N-S方程
四人站在一起又聊了一會兒。 眼看這一批簽到的人來得差不多了，現場負責接待的江大工作人員便將他們帶往停車場，上了一輛大巴，直奔江城。 舒爾茨他們幾人聊得不錯，上車之后，便在前后排坐下。 “格里戈里，這幾年，你都在研究什么課題呢？” 望月新一和佩雷爾曼并排坐著，問道。 佩雷爾曼甕聲甕氣道：“N-S方程！” “N-S方程？！” 不管是望月新一，還是坐在他們前排的舒爾茨和斯迪克斯，都吃了一驚。 N-S方程的存在性與光滑性問題同樣是千禧年七大數學難題之一，無論在數學上還是在物理學上，都意義重大。 在數學上，N-S方程屬于非線性偏微分方程的一種，它的光滑解可以讓人類更加深入理解方程的結構，確定非線性偏微分方程是否可能有長時間的不規則漸進解。 在物理學上，一旦N-S方程的存在性與光滑性得以證明，人類可以更加深入理解湍流這一物理過程，進而推動航空航天、船舶制造、化學工程等工業各個領域的進步。 望月新一道：“有進展了嗎？” 佩雷爾曼搖了搖頭，說道：“進展不大，不過我感覺，龐氏幾何的理論框架，說不定能幫助我解決這一問題，這也是我這次過來的原因。” 舒爾茨等人不由得面面相覷。 雖然他們都意識到龐氏幾何與代數幾何、算數幾何、偏微分方程等領域都有著重要而深刻的內在聯系，卻并沒有佩雷爾曼這般篤定。 這時。 叮咚—— 舒爾茨的手機突然響了。 舒爾茨拿起手機，微微一愣。 法爾廷斯通過WhatsApp給他發了一條信息。 因為上次在巴黎已經將龐學林板書上的內容理解得七七八八，因此，這一次，法爾廷斯和德利涅這兩位大佬都沒來江城。 但法爾廷斯發來的信息，卻和龐學林有關。 舒爾茨，龐剛剛在arXiv上發布了三篇論文，我覺得第三篇，你應該著重關注一下！ 消息的最后，還有arXiv的論文鏈接。 舒爾茨點擊鏈接，看了將近有五六分鐘，這才抬頭道：“龐剛剛在arXiv上傳了三篇新論文。第一篇叫做龐氏幾何，第二篇是abc猜想的一種證明方法，但真正重要的是第三篇論文，這篇論文的標題為一種具備廣泛意義的求解非線性偏微分方程組解析解的方法……” 話音落下，坐在他附近的雅各布·斯蒂克斯、望月新一、佩雷爾曼等人均為之一愣，臉上露出震撼之色。 具備廣泛意義求解非線性偏微分方程組的方法？ 這不就是剛剛佩雷爾曼所說的，龐氏幾何理論框架有可能幫助解決N-S方程存在性與光滑性的問題嗎？ 如果龐學林真的找到這樣一種方法，那么國際數學界在證明N-S方程存在性與光滑性的問題上，將前進一大步。 很快，大巴車內陸陸續續開始有人發現龐學林在arXiv上傳了新論文，車內頓時喧鬧起來。 “龐在arXiv上傳論文了！” “論文終于出來了，板書中的內容跳躍性太大，有論文做參考，理解起來應該就容易多了。” “第三篇論文是什么情況？求解非線性偏微分方程組的通用方法，這是在開玩笑嗎？” “難道龐氏幾何還和非線性偏微分方程組有關聯？” “如果他真的找到普遍意義上求解非線性偏微分方程組解析解的方法，那豈不是意味著N-S方程也有可能得到證明？” …… 大巴車內，與會的數學家們議論紛紛。 要知道，非線性偏微分方程組很大一部分都是在刻畫這個世界本身的運行規律，建立相應的數學模型。 比如飛行器設計中的空氣動力學模型，比如化學工程中吸收傳質動力學模型，比如千禧年七大難題之一，描述粘性不可壓縮流體動量守恒運動的N-S方程…… 目前，數學界針對不同類型的非線性偏微分方程，發展出了多種方法求精確解。 如Tanh一函數法，Sine一Cosine方法，Jacobi橢圓函數展開法，Riccati方程方法及F一展開法等。 這些方法一般都借助于計算機代數系統，給出非線性偏微分方程組的近似值。 但方法本身就較為繁瑣，給出的解并不一定精確。 而且只對部分非線性偏微分方程組有效。 如果龐學林真的找到了普遍意義上求解非線性方程組解析解的辦法，那么，不但可以大幅度簡化非線性偏微分方程組的求解過程，而且解的精確性也可以得到大幅度提高。 這一點，對整個科學界，工程界而言，意味著什么，不言而喻。 當然，就算龐學林給出了非線性偏微分方程求解析解的方法，也不意味著所有非線性偏微分都可以求出精確解了。 畢竟這個世界本身就是混沌的，偏微分方程本身的復雜程度就是這個世界本身復雜性的一種體現。 別的不說，就拿熱方程和波動方程舉例。 熱方程中有所謂的正則解，它能改善解的性質。 這就意味著，只要給出一個連續但不可微的初值條件，拿去跑熱方程，一瞬間，它會在任何大于0的時間t上都會變得光滑了。 但這并不是一件好事。 因為這也同時意味著，倒向熱方程會惡化解的性質。 所以對于倒熱方程，必須有一個光滑的（無窮可微）初值條件，才能保證解的存在。 再來說波動方程。 波動方程并沒有正則解，給波動方程一個二次可微的初值條件，它不會返回一個三次可微的解。 對N-S方程而言同樣如此。 …… 大巴車喧鬧了一陣后，漸漸安靜了下來。 大部分人要么拿著手機，要么找出筆記本，開始下載翻閱龐學林的論文。 所有人都明白，假如龐學林真的搞定了非線性偏微分方程解析解的問題，那么這一次，他這項成果的影響力，將遠遠超出數學界。 …… 江城大學，教師公寓。 龐學林伸了個懶腰，過去三周，他一直在爆肝寫論文。 總算在報告會前，將龐氏幾何、ABC猜想證明以及非線性偏微分方程組解析解的論文全部上傳到了arXiv上。 在arXiv占坑后，他又將這三篇論文投稿給了數學年刊。 這是在離開巴黎前，他就答應過德利涅的事。 上次在巴黎的時候，因為時間不夠，他沒有將通過龐氏幾何求解非線性偏微分方程組解析解內容發表出來。 這一次，他準備將自己在火星救援世界和流浪地球世界取得的所有成果，都一并公布出去。 做完這些事，龐學林才長長松了口氣。 隨后，他起身來到廚房，從冰箱里拿出一罐牛奶咕嚕嚕一口喝完。 接著，龐學林又給齊昕留了個言，這才將手機靜音，回到床上，直接睡了過去。 明天就是報告會開幕的日子，他必須養足精神，接受全世界數學家的質詢。 學霸的科幻世界 第一百一十七章 N-S方程
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