第五十八章 說服
更新時間:2020-06-20 作者:幸運的球球
學霸的科幻世界 第五十八章 說服
“你說的是真的？” 龐紹安微微一愣，他是知道自己孫子的水平的，在同年齡段，龐學林稱得上是佼佼者，就算拿到IMO的金牌，龐紹安都不會感覺多少意外。 可現在龐學林告訴自己，他不但已經將高中階段的數學知識融會貫通，甚至連微積分、數學分析、抽象代數這類大學階段的課程都自學了一部分，這就讓他有些吃驚了。 平日里也沒見他自學大學的內容啊，難道他私下里偷偷學的？ 龐學林呵呵笑道：“爺爺，是真是假，你測試一下我不就知道了！” “好，那我就和你打了這個賭，我們現在就去書房，我當場出題，你當場解答！” 龐學林自無不可，一旁的姚建中也饒有興致地跟過來看起了熱鬧。 來到書房，龐紹安找來稿紙，很快在上面寫下第一題： 設R是全體實數構成的集合，求所有的函數f:R→R，使得對任意實數x和y，都有 f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。 這道題看似簡略，而且也沒超出高中數學的范疇，但題目本身對高中階段的學生而言，卻是非常有難度的，至少拿到IMO上當做考題，一點問題都沒有。 龐學林接過考題，只是掃了一眼，然后想也沒想，提筆就在稿紙下方空白部分刷刷刷地寫起了答案。 解：將題中等式記為P（x，y），則由P（0，0）可知 f(f(0)^2）=0 （1） 對任意實數x≠1，存在實數y，滿足x+y=xy，則y=x/x-1，由P（x，x/x-1）可知， f(f(x)f(x/x-1))=0，x≠1 （2） 對f（0）可以分兩種情況討論。 …… 龐紹安原以為，龐學林怎么也得思考個十幾分鐘，找到思路后，再花上十幾分鐘解題。 卻沒想到，對方只看了一眼題目，然后就直接解題了，前前后后都沒用五分鐘。 “爺爺，你看看，我這樣解得對不對？” 龐學林自信滿滿地將答案遞給了龐紹安。 菲獎大佬做IMO試題，甚至比大學生做小學試題都要來的輕松，看到題目的第一眼，龐學林就已經看透了出題者的意圖。 如果真要說數學水平，他已經比龐紹安都要高出不止一籌。 龐紹安接過來看了一下，點頭道：“不錯，沒想到你最近水平見漲啊，解題速度快多了。不過這只是高中競賽的內容，你既然大學階段的課程都已經自學過了，那我接下來的題目，就不限于高中知識了。” 龐學林笑嘻嘻道：“爺爺，你盡管出，答不上來算我輸！” “臭小子，什么時候這么狂了？！” 龐紹安嘴上雖然罵著，心里卻高興得很，如果龐學林真的有他自己說的這種水平，不就證明了自己教育的成功嗎？ “你之前說自己學過線性代數，那第二題，就和矩陣相關。 很快，龐紹安又在稿紙上寫下了第二題： 證明：任意n階實方陣A可以分解為A=A0+A1+A2，其中A0=aIn，a是實數，A1、A2都是冪零方陣。 和第一題一樣，龐學林同樣沒有思考多久，直接在稿紙上寫下答案： 證明：我們先證明一個引理。 引理：設A是n階實方陣且滿足tr（A）=0，則存在可逆實方陣P，使得P^-1AP的對角元素都是0。 對n進行歸納，當n=1時，A=（0），結論顯然成立，下面設n≥2，我們考慮兩種情形。 情形一：Rn中的所有非零向量都是A的特征向量…… …… 同樣，只用了五分鐘時間，龐學林就完成了解題。 這一回，不僅龐紹安驚訝，就連姚建中，也一臉驚嘆：“老龐，你家小林了不得啊，這道題，一般的本科生都不一定解得出來！” “再來！” 龐紹安道。 接下來，第三題，第四題，第五題…… 從微積分、微分方程到推導求解線性方程組的共軛梯度，再到群論、微分幾何、泛函分析。 難度也開始直線上升，可龐學林解題速度適中沒什么變化，無論多么難的題目，到他手中，幾乎三下五除二，最多也就花個十來分鐘就能搞定。 不知不覺間，一個多小時過去了。 而龐紹安和姚建中，也從一開始的驚訝，贊嘆，再到后來震撼，麻木。 “小林，這些內容你都是什么時候開始學的？” 龐紹安看著龐學林，有些不可思議道。 龐學林有些不好意思道：“您書房里不是有很多大學階段的數學書嗎？我兩年前就偷偷學了，爺爺，你覺得我現在的水平怎么樣，是不是可以不用去上高中了？” 龐紹安道：“也就是說，你花了兩年時間，不但自學了本科階段的數學體系，甚至基本上融會貫通了？” 龐學林點了點頭。 龐紹安和姚建中面面相覷，他還能說什么呢？ 剛才他出的考題，大部分是本科生數學競賽的內容，有一些是研究生階段都比較難的試題，都被龐學林輕松解了出來。 姚建中在一旁豎起了大拇指，說道：“老龐，你家小子真是妖孽，按照他的水平，再去上高中的課程確實沒有太大意義了。這樣吧，小林，我幫你去江大物理學院說說，你可以直接去物理系旁聽，明年初就可以辦理春季學期的入學手續！” 龐紹安瞪了他一眼，說道：“老姚，這可是我孫子，你別想著挖墻腳！小林，這樣吧，我明天去你們學校和你們老師聊聊，然后我再去找劉廷波，你接下來直接去江大數學系上課！” 龐學林哭笑不得道：“爺爺，可我想學的是材料專業！” 龐紹安瞪著眼道：“這怎么成，以你的數學天賦，學材料那是浪費！” 龐學林道：“爺爺，姚爺爺，你們的好意我心領了。不過我還是想學材料工程，這個時代，做純數研究是沒有多大意義的，反而是材料這類在工程領域有著極強應用前景的學科，更加適合我。” “可是……” “爺爺，你別勸我了，如果學習其他專業，我還不如等高中畢業參加高考，自主選專業！” 龐紹安皺了皺眉，見龐學林一臉堅定的樣子，嘆道：“那行，我也不逼你了，材料就材料吧！” 龐學林道：“爺爺，那這次去江大旁聽的事，要不要和我爸媽說一下！” 這是龐學林進入本位面后，第一次提起自己父母的事。 之前他想問，可一直找不到一個合適的切入點。 現實世界中學的時候，自己父母一直忙于生意，沒多少時間照顧自己，但在流浪地球位面，整個世界線大變，建造地球發動機需要消耗大量資源，目前世界經濟基本上以計劃經濟為主，市場經濟為輔的一種狀態，龐學林不知道自己老爸那家公司還能不能開的下去。 龐紹安道：“你爸媽和小夏的媽媽都在上海二號發動機工作，哪有時間管你，到時候我和他們說一聲就行了！” “上海二號發動機？” 龐學林微微一愣，不由得皺起了眉。 電影中曾經出現一個場景，上海在地球起航前，曾經被海嘯所吞沒，海水高度甚至漫到了東方明珠塔的塔尖，人員傷亡慘重。 按理說，如果按照人類正常計劃行動的話，地球起航前，地表上所有人都已經撤入地下城，不太可能出現這樣的人員傷亡情況。 這種情況，只有可能沿海地區遭遇不可控災難，引發大規模海嘯，海水涌入上海市區，才會發生這樣的災難。 江城離上海并不遠，這種級別的災難，恐怕也會受到波及。 龐學林悚然一驚！學霸的科幻世界 第五十八章 說服
“你說的是真的？” 龐紹安微微一愣，他是知道自己孫子的水平的，在同年齡段，龐學林稱得上是佼佼者，就算拿到IMO的金牌，龐紹安都不會感覺多少意外。 可現在龐學林告訴自己，他不但已經將高中階段的數學知識融會貫通，甚至連微積分、數學分析、抽象代數這類大學階段的課程都自學了一部分，這就讓他有些吃驚了。 平日里也沒見他自學大學的內容啊，難道他私下里偷偷學的？ 龐學林呵呵笑道：“爺爺，是真是假，你測試一下我不就知道了！” “好，那我就和你打了這個賭，我們現在就去書房，我當場出題，你當場解答！” 龐學林自無不可，一旁的姚建中也饒有興致地跟過來看起了熱鬧。 來到書房，龐紹安找來稿紙，很快在上面寫下第一題： 設R是全體實數構成的集合，求所有的函數f:R→R，使得對任意實數x和y，都有 f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。 這道題看似簡略，而且也沒超出高中數學的范疇，但題目本身對高中階段的學生而言，卻是非常有難度的，至少拿到IMO上當做考題，一點問題都沒有。 龐學林接過考題，只是掃了一眼，然后想也沒想，提筆就在稿紙下方空白部分刷刷刷地寫起了答案。 解：將題中等式記為P（x，y），則由P（0，0）可知 f(f(0)^2）=0 （1） 對任意實數x≠1，存在實數y，滿足x+y=xy，則y=x/x-1，由P（x，x/x-1）可知， f(f(x)f(x/x-1))=0，x≠1 （2） 對f（0）可以分兩種情況討論。 …… 龐紹安原以為，龐學林怎么也得思考個十幾分鐘，找到思路后，再花上十幾分鐘解題。 卻沒想到，對方只看了一眼題目，然后就直接解題了，前前后后都沒用五分鐘。 “爺爺，你看看，我這樣解得對不對？” 龐學林自信滿滿地將答案遞給了龐紹安。 菲獎大佬做IMO試題，甚至比大學生做小學試題都要來的輕松，看到題目的第一眼，龐學林就已經看透了出題者的意圖。 如果真要說數學水平，他已經比龐紹安都要高出不止一籌。 龐紹安接過來看了一下，點頭道：“不錯，沒想到你最近水平見漲啊，解題速度快多了。不過這只是高中競賽的內容，你既然大學階段的課程都已經自學過了，那我接下來的題目，就不限于高中知識了。” 龐學林笑嘻嘻道：“爺爺，你盡管出，答不上來算我輸！” “臭小子，什么時候這么狂了？！” 龐紹安嘴上雖然罵著，心里卻高興得很，如果龐學林真的有他自己說的這種水平，不就證明了自己教育的成功嗎？ “你之前說自己學過線性代數，那第二題，就和矩陣相關。 很快，龐紹安又在稿紙上寫下了第二題： 證明：任意n階實方陣A可以分解為A=A0+A1+A2，其中A0=aIn，a是實數，A1、A2都是冪零方陣。 和第一題一樣，龐學林同樣沒有思考多久，直接在稿紙上寫下答案： 證明：我們先證明一個引理。 引理：設A是n階實方陣且滿足tr（A）=0，則存在可逆實方陣P，使得P^-1AP的對角元素都是0。 對n進行歸納，當n=1時，A=（0），結論顯然成立，下面設n≥2，我們考慮兩種情形。 情形一：Rn中的所有非零向量都是A的特征向量…… …… 同樣，只用了五分鐘時間，龐學林就完成了解題。 這一回，不僅龐紹安驚訝，就連姚建中，也一臉驚嘆：“老龐，你家小林了不得啊，這道題，一般的本科生都不一定解得出來！” “再來！” 龐紹安道。 接下來，第三題，第四題，第五題…… 從微積分、微分方程到推導求解線性方程組的共軛梯度，再到群論、微分幾何、泛函分析。 難度也開始直線上升，可龐學林解題速度適中沒什么變化，無論多么難的題目，到他手中，幾乎三下五除二，最多也就花個十來分鐘就能搞定。 不知不覺間，一個多小時過去了。 而龐紹安和姚建中，也從一開始的驚訝，贊嘆，再到后來震撼，麻木。 “小林，這些內容你都是什么時候開始學的？” 龐紹安看著龐學林，有些不可思議道。 龐學林有些不好意思道：“您書房里不是有很多大學階段的數學書嗎？我兩年前就偷偷學了，爺爺，你覺得我現在的水平怎么樣，是不是可以不用去上高中了？” 龐紹安道：“也就是說，你花了兩年時間，不但自學了本科階段的數學體系，甚至基本上融會貫通了？” 龐學林點了點頭。 龐紹安和姚建中面面相覷，他還能說什么呢？ 剛才他出的考題，大部分是本科生數學競賽的內容，有一些是研究生階段都比較難的試題，都被龐學林輕松解了出來。 姚建中在一旁豎起了大拇指，說道：“老龐，你家小子真是妖孽，按照他的水平，再去上高中的課程確實沒有太大意義了。這樣吧，小林，我幫你去江大物理學院說說，你可以直接去物理系旁聽，明年初就可以辦理春季學期的入學手續！” 龐紹安瞪了他一眼，說道：“老姚，這可是我孫子，你別想著挖墻腳！小林，這樣吧，我明天去你們學校和你們老師聊聊，然后我再去找劉廷波，你接下來直接去江大數學系上課！” 龐學林哭笑不得道：“爺爺，可我想學的是材料專業！” 龐紹安瞪著眼道：“這怎么成，以你的數學天賦，學材料那是浪費！” 龐學林道：“爺爺，姚爺爺，你們的好意我心領了。不過我還是想學材料工程，這個時代，做純數研究是沒有多大意義的，反而是材料這類在工程領域有著極強應用前景的學科，更加適合我。” “可是……” “爺爺，你別勸我了，如果學習其他專業，我還不如等高中畢業參加高考，自主選專業！” 龐紹安皺了皺眉，見龐學林一臉堅定的樣子，嘆道：“那行，我也不逼你了，材料就材料吧！” 龐學林道：“爺爺，那這次去江大旁聽的事，要不要和我爸媽說一下！” 這是龐學林進入本位面后，第一次提起自己父母的事。 之前他想問，可一直找不到一個合適的切入點。 現實世界中學的時候，自己父母一直忙于生意，沒多少時間照顧自己，但在流浪地球位面，整個世界線大變，建造地球發動機需要消耗大量資源，目前世界經濟基本上以計劃經濟為主，市場經濟為輔的一種狀態，龐學林不知道自己老爸那家公司還能不能開的下去。 龐紹安道：“你爸媽和小夏的媽媽都在上海二號發動機工作，哪有時間管你，到時候我和他們說一聲就行了！” “上海二號發動機？” 龐學林微微一愣，不由得皺起了眉。 電影中曾經出現一個場景，上海在地球起航前，曾經被海嘯所吞沒，海水高度甚至漫到了東方明珠塔的塔尖，人員傷亡慘重。 按理說，如果按照人類正常計劃行動的話，地球起航前，地表上所有人都已經撤入地下城，不太可能出現這樣的人員傷亡情況。 這種情況，只有可能沿海地區遭遇不可控災難，引發大規模海嘯，海水涌入上海市區，才會發生這樣的災難。 江城離上海并不遠，這種級別的災難，恐怕也會受到波及。 龐學林悚然一驚！學霸的科幻世界 第五十八章 說服
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