第十九章 全國高中生物理競賽
更新時間:2020-07-03 作者:眉語目笑
學霸的星辰大海 第十九章 全國高中生物理競賽
“學習20小時？每天？” 對于吳斌這個回答，呂剛拿出一塊手帕擦了擦腦門上的虛汗，又問：“你是說這20小時，都是有效學習時間？” “應該算是吧。” 吳斌也沒打算把話說太滿，害怕遇上像蔡國平那樣會刨根問底的。 “如果你真能做到，可不是一般的厲害，我還想著你能有什么學習心得能普及一下呢。”呂剛說完思考了一下，“不過你能這么學的話，應該是明白物理的樂趣了吧？” “是的，我覺的物理非常有意思！”吳斌回答的很肯定啊。 “哈哈哈，是這道理了，那你繼續加油，說不定又是個985苗子。” “謝謝呂老師。” “嗯，那謝謝你回答老師的問題了，回教室去吧。” 等吳斌離開辦公室，呂剛走到余旭光辦公桌旁邊問：“你覺的20小時都是有效學習時間有可能嗎？” “這我還真不知道，我讀書那會兒也沒這么拼過，畢竟打球捉蟲什么的都沒拉下。”余旭光搖搖頭。 “一個月從0分到滿分嗎……好像也只有這么拼才能做到了。” “這話可不是這么說，七八十分的可以努力出來，滿分可就沒這么容易了。” “也是哈，哎呀，真是教書的時間久了，什么小怪物都能見著。” “誰說不是呢。” 兩人說完相視一笑，感慨了起來。 …… 走在回教室路上的吳斌還在繼續糾結到底是看化學還是三角函數，就被站在班級門口的蔡國平給叫住了。 “和余老師談完了？” “嗯，談完了。”吳斌點點頭。 “那好，跟我來，我給你看點好東西。” “啊？老師要不晚點吧……” 吳斌現在非常難受，因為他已經快有將近一個小時沒學習了！ “晚什么晚，趕緊來，保證你喜歡。” 蔡國平說完就拽著吳斌往辦公室走。 一進辦公室，吳斌立馬就感覺被一道犀利的眼光給瞪了一下，不用看他也知道是來自他們班主任陳芳的。 原因嘛……他自己當然也明白，雖然他經常抽空背背單詞什么的，但和物理數學比起來英語上投入的時間還是太少，這次考試能有個五六十分估計都算是他閱讀題全選B的策略做對了。 跟著蔡國平走到他辦公桌旁，吳斌就看到蔡國平將一張卷子遞到了他面前，并遞給了他一支筆。 “來，做做看。” 一看到卷子，吳斌的心情立馬好了不少，接過蔡國平遞過來的筆就看起了題。 有人設想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時，借飛船需要減速的機會，發射一個小型太空探測器，從而達到節能的目的。如圖所示，飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行，其軌道半徑為地球半徑的k倍（k大于1）。當飛船通過軌道Ⅰ的A點時，飛船上的發射裝置短暫工作，將探測器沿飛船原運動方向射出，并使探測器恰能完全脫離地球的引力范圍，即到達距地球無限遠時的速度恰好為零，而飛船在發射探測器后沿橢圓軌道Ⅱ向前運動，其近地點B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。 （1）求飛船在軌道Ⅰ運動的速度大小； （2）若規定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能Ep=r分之GMm，式中G為引力常量。在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運動過程，其動能和引力勢能之和保持不變，探測器被射出后的運動過程中，其動能和引力勢能之和也保持不變。 ①求探測器剛離開飛船時的速度大小； ②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中，通過A點與B點的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據計算結果說明為實現上述飛船和探測器的運動過程，飛船與探測器的質量之比應滿足什么條件。 題目下面畫著的時候飛船返回地球的圖。 ‘這題，有點意思。’ 拿著筆的吳斌兩眼發光。 第一問沒什么難度，很簡單的兩方程聯立求出大概算第一宇宙速度的答案。 吳斌拿起筆就開始寫。 解：設地球質量為M，飛船質量為m，探測器質量為m’，當飛船與探測器一起繞地球做圓周運動時的速度為vo 根據萬有引力定律和牛頓第二定律有（kR）²分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo² 對于地面附近的質量為mo的物體有mog=GMmo/R² 解得：vo=根號k分之gR 第一問是很簡單，但這第二問就有點意思了，題目給出了一個引力勢能的式子，里面小坑相當多，總之先不要慌，不要想為啥是無限遠，為啥引力勢能帶負號，這都是做完再想的事。 首先很明顯，這里動能勢能和不變，機械能守恒的表達式是Ek+Ep=0 所以就能把Ep帶代入進去。 得到 2分之1mv²-kR分之GMm=0 就解得：V’=根號kR分之2GM=根號2vo=根號k分之2gR 第二問②繼續來，首先題目給了個條件（實質是開普勒第二定律） 即RvB=kRVA 一般來說，寫上這一步應該就有一分了。 然后很顯然在AB兩點有機械守恒。 2分之1mvB²-R分之GMm=2分之1mvA²-KR分之GMm 算到這吳斌發現這里并沒有另外一個質量。 ‘嗯……遇事不決列方程！’ ‘能溝通這兩個質量的方程，只有動量守恒方程了吧。’ 想到這吳斌不自覺的點點頭，繼續往下寫。 （m+m’）vo=mvA+m'v' 最后因飛船通過A點與B點的速度大笑與這兩點到地心的距離成反比，即RvB=kRvA 解得：m'分之m=1-根號k+1分之2分之根號2-1 “呼……” 吳斌吐了口氣將筆放了下來。 “嗯，步驟都對，分數全拿，可以啊！”蔡國平看完十分欣慰的猛拍了一下吳斌的肩膀。 “挺有意思的，那老師我接著做了。”吳斌說完喵向下一題。 可蔡國平卻突然將卷子一抽，說：“不用做了，既然你能這么輕松就解出這道題，去參加競賽應該也沒問題了。” “競賽？”吳斌一愣。 “對，全國高中生物理競賽！” ———————————————————————— PS：題目里有些符號不太好打……就代替了一下。學霸的星辰大海 第十九章 全國高中生物理競賽
“學習20小時？每天？” 對于吳斌這個回答，呂剛拿出一塊手帕擦了擦腦門上的虛汗，又問：“你是說這20小時，都是有效學習時間？” “應該算是吧。” 吳斌也沒打算把話說太滿，害怕遇上像蔡國平那樣會刨根問底的。 “如果你真能做到，可不是一般的厲害，我還想著你能有什么學習心得能普及一下呢。”呂剛說完思考了一下，“不過你能這么學的話，應該是明白物理的樂趣了吧？” “是的，我覺的物理非常有意思！”吳斌回答的很肯定啊。 “哈哈哈，是這道理了，那你繼續加油，說不定又是個985苗子。” “謝謝呂老師。” “嗯，那謝謝你回答老師的問題了，回教室去吧。” 等吳斌離開辦公室，呂剛走到余旭光辦公桌旁邊問：“你覺的20小時都是有效學習時間有可能嗎？” “這我還真不知道，我讀書那會兒也沒這么拼過，畢竟打球捉蟲什么的都沒拉下。”余旭光搖搖頭。 “一個月從0分到滿分嗎……好像也只有這么拼才能做到了。” “這話可不是這么說，七八十分的可以努力出來，滿分可就沒這么容易了。” “也是哈，哎呀，真是教書的時間久了，什么小怪物都能見著。” “誰說不是呢。” 兩人說完相視一笑，感慨了起來。 …… 走在回教室路上的吳斌還在繼續糾結到底是看化學還是三角函數，就被站在班級門口的蔡國平給叫住了。 “和余老師談完了？” “嗯，談完了。”吳斌點點頭。 “那好，跟我來，我給你看點好東西。” “啊？老師要不晚點吧……” 吳斌現在非常難受，因為他已經快有將近一個小時沒學習了！ “晚什么晚，趕緊來，保證你喜歡。” 蔡國平說完就拽著吳斌往辦公室走。 一進辦公室，吳斌立馬就感覺被一道犀利的眼光給瞪了一下，不用看他也知道是來自他們班主任陳芳的。 原因嘛……他自己當然也明白，雖然他經常抽空背背單詞什么的，但和物理數學比起來英語上投入的時間還是太少，這次考試能有個五六十分估計都算是他閱讀題全選B的策略做對了。 跟著蔡國平走到他辦公桌旁，吳斌就看到蔡國平將一張卷子遞到了他面前，并遞給了他一支筆。 “來，做做看。” 一看到卷子，吳斌的心情立馬好了不少，接過蔡國平遞過來的筆就看起了題。 有人設想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時，借飛船需要減速的機會，發射一個小型太空探測器，從而達到節能的目的。如圖所示，飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行，其軌道半徑為地球半徑的k倍（k大于1）。當飛船通過軌道Ⅰ的A點時，飛船上的發射裝置短暫工作，將探測器沿飛船原運動方向射出，并使探測器恰能完全脫離地球的引力范圍，即到達距地球無限遠時的速度恰好為零，而飛船在發射探測器后沿橢圓軌道Ⅱ向前運動，其近地點B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。 （1）求飛船在軌道Ⅰ運動的速度大小； （2）若規定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能Ep=r分之GMm，式中G為引力常量。在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運動過程，其動能和引力勢能之和保持不變，探測器被射出后的運動過程中，其動能和引力勢能之和也保持不變。 ①求探測器剛離開飛船時的速度大小； ②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中，通過A點與B點的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據計算結果說明為實現上述飛船和探測器的運動過程，飛船與探測器的質量之比應滿足什么條件。 題目下面畫著的時候飛船返回地球的圖。 ‘這題，有點意思。’ 拿著筆的吳斌兩眼發光。 第一問沒什么難度，很簡單的兩方程聯立求出大概算第一宇宙速度的答案。 吳斌拿起筆就開始寫。 解：設地球質量為M，飛船質量為m，探測器質量為m’，當飛船與探測器一起繞地球做圓周運動時的速度為vo 根據萬有引力定律和牛頓第二定律有（kR）²分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo² 對于地面附近的質量為mo的物體有mog=GMmo/R² 解得：vo=根號k分之gR 第一問是很簡單，但這第二問就有點意思了，題目給出了一個引力勢能的式子，里面小坑相當多，總之先不要慌，不要想為啥是無限遠，為啥引力勢能帶負號，這都是做完再想的事。 首先很明顯，這里動能勢能和不變，機械能守恒的表達式是Ek+Ep=0 所以就能把Ep帶代入進去。 得到 2分之1mv²-kR分之GMm=0 就解得：V’=根號kR分之2GM=根號2vo=根號k分之2gR 第二問②繼續來，首先題目給了個條件（實質是開普勒第二定律） 即RvB=kRVA 一般來說，寫上這一步應該就有一分了。 然后很顯然在AB兩點有機械守恒。 2分之1mvB²-R分之GMm=2分之1mvA²-KR分之GMm 算到這吳斌發現這里并沒有另外一個質量。 ‘嗯……遇事不決列方程！’ ‘能溝通這兩個質量的方程，只有動量守恒方程了吧。’ 想到這吳斌不自覺的點點頭，繼續往下寫。 （m+m’）vo=mvA+m'v' 最后因飛船通過A點與B點的速度大笑與這兩點到地心的距離成反比，即RvB=kRvA 解得：m'分之m=1-根號k+1分之2分之根號2-1 “呼……” 吳斌吐了口氣將筆放了下來。 “嗯，步驟都對，分數全拿，可以啊！”蔡國平看完十分欣慰的猛拍了一下吳斌的肩膀。 “挺有意思的，那老師我接著做了。”吳斌說完喵向下一題。 可蔡國平卻突然將卷子一抽，說：“不用做了，既然你能這么輕松就解出這道題，去參加競賽應該也沒問題了。” “競賽？”吳斌一愣。 “對，全國高中生物理競賽！” ———————————————————————— PS：題目里有些符號不太好打……就代替了一下。學霸的星辰大海 第十九章 全國高中生物理競賽
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