我只想當一個安靜的學霸 033章 我的賽場我為王
徐達和朱元璋下了盤棋,在戰勝朱元璋的前提下,徐達用棋子在棋盤上擺出“萬歲”二字,請問這個事件出現的概率是多少?并說明原因。
中華數學會這群人出題,挑戰的是考生的底線。
MMP做個數學題還得懂圍棋規則,就問你氣不氣,這種題目也就中國學生有可能解出來,歪果仁看完之后會流淚。
這就是國決,全中國難度最高的高中數學賽場。
如果有選手對圍棋一竅不通,那就悲催了,沒點特長你好意思參加數學國決?
沈奇會下圍棋象棋飛行棋斗獸棋,拋開棋藝不談,規則他是清楚的。
而且沈奇知道,其他國決選手有不少懂得各種棋類規則,還玩的挺好,比如說鄂北省數競隊那群選手,他們能閉著眼睛下盲棋。
“透過現象看本質,這題的本質跟朱元璋、徐達無關,它就是一道數學題而已,除了最后一句話問概率和這張棋譜,前面的典故都是幌子。”
沈奇很快就聯想到了費馬和帕斯卡關于賭金分配的理論,從某種意義上來說,下棋也是一種賭博,天橋底下長期有人靠此為生。
既然是賭博,就必不可少要運用到概率論和數論的相關專業知識。
甭管“萬歲”二字是怎樣倒騰出來的,它只不過是一個概率事件,是懂數學之人的小把戲。如果朱元璋懂數學,他立馬就會治徐達的罪,還賞賜個毛線的莫愁湖。
費馬和帕斯卡聯合起草的賭金分配論及后續衍生的相關理論,是全世界各大賭場長賺不賠的理論依據,計算出“萬歲”二字的概率,和計算出兩個王四個二剩下一手順子的理論原則類似。
沈奇動筆寫到:設黑子為p,設白子為q,若p是出現單獨一次事件的概率,則q是該事件不出現的概率。
那么,在n次試驗中該事件至少出現m次的概率,等于(p+q)的n次方展開式中,從p的n次項到包括p的m次項目乘以q的(n-m)次項為止的各項之和。
……
依據這個理論,沈奇很快算出了“萬歲”二字出現的概率,僅為萬分之零點二,并詳細論述了原因。
算概率不難,你掌握了上面的數學原理,你也能成為賭王,難的是四肢健全活著走出賭場。
沈奇推斷,朱元璋和徐達下棋是真的,但徐達擺出“萬歲”二字贏得莫愁湖,極有可能就是個傳說而已。
從數學角度解釋,下五萬盤棋才能出現一次“萬歲”,一盤棋短則幾十分鐘,長則幾個小時,一天能下個三五盤棋算多的了。
朱元璋和徐達每天不干別的,就下棋,得下27年才能見到一次黑白子擺出的“萬歲”。
朱元璋可是開國皇帝,他不用處理國事了?
當然了,“萬歲”事件隨機出現在五萬次中的第一次,也是有可能的。
所以這就是個傳說,不能當真。
“這個第一題呀,初看很蛋疼,做完之后蛋蛋就不疼了,甚至還有一點抖動的快感,這題其實還蠻有趣的。哎呀我都沒去過莫愁湖,好想去看看。”沈奇吃條士力架,慶祝自己成功破解國決首題。
馬不停蹄的,沈奇進入第二題的解答,這題是平面解析幾何題。
對數學5級的沈奇來說,二維齊次坐標的仿射變換,用行列式來解析并不困難,無非就是尋求一組不變量進行旋轉、平移和反射。
單重橢圓幾何對應射影變換的子群,這似乎是理所當然的公理,但千萬不要被它的表象所迷惑,否則誤入歧途南轅北轍。
最理智的數競選手只需直搗黃龍,找到平面上那個虛橢圓絕對形,第二題就是道送分題。
沈奇運用一種經濟實用的方式尋找虛橢圓,大學教科書上寫的克萊因連續變換太過繁雜,完全就是自己給自己找麻煩。
被譽為世界上最后一個“全能學者”的龐加萊顯然更為靈活,沈奇很喜歡運用龐加萊的諸多觀點和結論。
從全省賽到全國賽,沈奇不止一次使用龐加萊的理論去解題,龐加萊在數學上是全才,在物理學、天文學、哲學等領域也是大師。
在平面坐標系中,通過一條曲線得到絕對形有很多種方法,龐加萊的退化重合法對競賽賽制來說簡直就是神器,沈奇用的就是這種退化重合法,一針見血簡單粗暴。它非常好用呀,就像是為數學競賽量身訂做的一般。
2個小時過去了,沈奇破解了兩道題,他喝一口東鵬特飲打打雞血,佐以小熊餅干、士力架以及老婆餅,補充體力。
別以為數學是個純腦力活,也很耗費體力的,就坐那兒不動,一直寫寫寫,連寫兩個小時就問你累不累。
60位國決選手分布在7間教室,沈奇他們這個教室共10位選手,分別來自十個不同的省市。
監考人員多達11人,一對一盯防剩下一個打游擊。
畢竟是國決賽場,一塊數競全國賽金牌分量極重,大浪淘沙之后,最終只有六人可以榮獲金牌,這六位幸運兒必將成為各大名校哄搶的香餑餑。
負責盯防沈奇的監考人員走到沈奇身后,輕輕的哼了一句:“同學吃飽沒?”
“飽了飽了,再吃根辣條圖個吉利,紅紅火火。”沈奇左手辣條,右手圓規,邊吃邊作圖,畫了個同心圓。
“同學你咋帶這么多零食進場?”監考人員皺起眉頭,小聲詢問。
沈奇還奇了怪了:“咦,你們不是允許帶食物的嗎?4.5個小時誒老師,跟古代科舉考試差不多了,簡直就是持久戰,不吃會餓呀。”
“少吃點,吃多了容易犯困。”監考人員善意提醒,順眼審視了一下沈奇的考卷,南粵省數競隊,沈奇,可以啊這小男孩,才兩個小時就做完了兩題,還優哉游哉的吃辣條,他很有可能是匹黑馬!
盯防沈奇的監考人員是中華數學會的工作人員,本身就是個專職數學研究者,他踱步到教室門口,問一個年輕點的小伙子:“國決56號選手,沈奇,他國預考了多少分?”
小伙子手里有個IPAD,他刷出信息一瞅:“沈奇,國預21分,滿分。涉險晉級國決的南粵隊選手能拿滿分不易,沈奇是他們隊唯一的一個國預滿分。”
“嗯,是個人才,我們數學會的宗旨就是不拘一格降人才。”年長一些的監考人員點點頭,對小伙子說:“小聞,去幫我買包辣條,跟沈奇自帶的那種同款。這都11點多了,餓。”
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